Finite Group Databasebeta

← #34277906

Subgroups — #34277906

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775215C211yesmaximal, characteristic
5#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099270C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic, complemented
18#19099218C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic, complemented
21#19098964—21no—
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098914C2211yescharacteristic, complemented
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098894—21no—
28#19098882—21no—
29#19098878—21no—
30#19098861—21no—
31#19098861—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098853C2211yescharacteristic, complemented
36#19098843C2211yescharacteristic
37#19098821—21no—
38#19098798—21no—
39#19098792—21no—
40#19098774C2211yescharacteristic, complemented
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098758C2211yescharacteristic
43#19098727—21no—
44#19098716—21no—
45#19098695—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48D8×Dic79—21no—
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098565—21no—
51C2×#14579083—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098310C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—41no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579143—41no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579138—41no—
87#14579138—41no—
88#14579136—21no—
89#14579135—21no—
90#14579132—21no—
91#14579131—41no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—41no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579082—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162C22×Dic79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166Dic316—81no—
167#11929613—22no—
168#11929613—81no—
169#11929613—82no—
170#11929609—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198D8×C79—22no—
199M16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—81no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—161no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79#13712yes—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—161no—
242C2×Dic79—161no—
243D316—21no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249D316—82no—
250D316#13512yes—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—81no—
259Dic158—81no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—164no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79C2×#13711yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19774—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—42no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79#326611yescharacteristic
300C2×C79#328011yescharacteristic
301C2×C79#328811yescharacteristic
302D79—42no—
303D79—161no—
304#3380—791no—
305#3331—791no—
306#3295—791no—
307#3294—791no—
308#1719—791no—
309#1697—791no—
310#1683—791no—
311#1682—791no—
312#1675—791no—
313#1644—791no—
314#1635—791no—
315#1629—791no—
316#1622—791no—
317#1581D7911yescharacteristic, complemented
318SD16⋊C8—791no—
319C79#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—791no—
321#554—791no—
322#547—791no—
323D42—791no—
324#500—791no—
325#499—1581no—
326#492—791no—
327#487—791no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#483—1581no—
332#481—1581no—
333#480—1581no—
334#478—1581no—
335#478—1581no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#476—791no—
339#476—791no—
340#474—791no—
341#470—1581no—
342#466—1581no—
343#465—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#459—791no—
347#452—1581no—
348#450—1581no—
349#447—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C4×SD16—791no—
352C4×D8—1581no—
353C4×D8C2×D7911yescharacteristic
354#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
355C8×D4—791no—
356C8×D4C2×D7911yescharacteristic
357#417—1581no—
358C2×#102—1581no—
359C2×#102—1581no—
360#335—791no—
361#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#333—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
371C2×#41—1581no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—3161no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8D31611yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386#127—791no—
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389#123—3161no—
390C22⋊Q8—3161no—
391C22⋊Q8—3161no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#120—3161no—
399C4×Q8—791no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4C22×D7911yescharacteristic
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107D31611yescharacteristic
412#106—791no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—3161no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—791no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102D31611yescharacteristic
440#102D31611yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448C24—3161no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—6321no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4C2×D31611yescharacteristic
467C2×D4C2×D31611yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—6321no—
475SD16—6321no—
476SD16—6322no—
477SD16—1582no—
478D8—22no—
479D8—6321no—
480M16—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—6321no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C2×C8C2×D31611yescharacteristic
491C2×C8C2×D31611yescharacteristic
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—3161no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—1581no—
523C23—12641no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—6321no—
527Q8—6321no—
528Q8—1581no—
529Q8—1581no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—792no—
538D4—6321no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—1581no—
543D4#1457919412yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—12641no—
560C2×C4—12641no—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C22×D31611yescharacteristic
563C2×C4#1457920711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—1582no—
585C22—12644no—
586C22D4×D31611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4C2×#1457919411yescharacteristic
598C4#1909936411yescharacteristic
599C4#1909937511yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—3162no—
603C2—12641no—
604C2#2377491511yescharacteristic
605C2#2377508611yescharacteristic
606C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775215C2
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19774
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776265C2semidirect
2. #23775717C2semidirect
3. #23775225C2semidirect
5. #23763053C2semidirect
6. #23762933C2semidirect
7. #23762851C2semidirect
8. #23762845C2semidirect
9. #23762800C2semidirect
10. #23762617C2semidirect
11. #23762554C2semidirect
12. #23762518C2semidirect
13. #23762474C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
17. #19099270C22semidirect
20. #19098968C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
35. #19098853C22semidirect
40. #19098774C22semidirect
46. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098310C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
61. #436×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
317. #1581D79semidirect
319. C79#19774semidirect
354. #436C2×D79semidirect
361. #335C2×D79semidirect
369. D4⋊C8C2×D79semidirect
370. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762652
#237757172
#237752252
#237752152
#237630532
#237629332
#237628512
#237628452
#237628002
#237626172
#237625542
#237625182
#237624742
#237622142
C79×#15812
#1977479