Finite Group Databasebeta

← #34277907

Subgroups — #34277907

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775214C211yesmaximal, characteristic
5#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099274C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic, complemented
18#19099217C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098913C2211yescharacteristic, complemented
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098895—21no—
27#19098883—21no—
28#19098877—21no—
29#19098866—21no—
30#19098866—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic, complemented
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098822—21no—
35#19098799—21no—
36#19098793—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic, complemented
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098726—21no—
41#19098715—21no—
42#19098699—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45C4×D632C2211yescharacteristic
46#19098645—21no—
47#19098640C2211yescharacteristic, complemented
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098561—21no—
50C2×#14579083—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611—41no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579145—41no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—41no—
87#14579137—41no—
88#14579136—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579131—41no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—41no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166Dic316—81no—
167#11929613—81no—
168#11929612—22no—
169#11929611—82no—
170D632—22no—
171D632—81no—
172#11929607—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—81no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—161no—
220Q8×C79—81no—
221Q8×C79—81no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79#13512yes—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—81no—
248D316—82no—
249D316#13712yes—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—161no—
255C4×D79—161no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—164no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79C2×#13711yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#19774—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—42no—
298C2×C79#326611yescharacteristic
299C2×C79#328011yescharacteristic
300C2×C79#328811yescharacteristic
301D79—42no—
302D79—81no—
303D79—161no—
304#3380—791no—
305#3331—791no—
306#3295—791no—
307#3294—791no—
308#1719—791no—
309#1697—791no—
310#1683—791no—
311#1682—791no—
312#1675D7911yescharacteristic, complemented
313#1644—791no—
314#1635—791no—
315#1629—791no—
316#1622—791no—
317#1581—791no—
318SD16⋊C8—791no—
319C79#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—791no—
321#554—791no—
322#547—791no—
323D42—791no—
324#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
325#499—1581no—
326#492—791no—
327#487—791no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#483—1581no—
332#481—1581no—
333#480—1581no—
334#478—1581no—
335#478—1581no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#476C2×D7911yescharacteristic
339#476C2×D7911yescharacteristic
340#474—791no—
341#470—1581no—
342#466—1581no—
343#465—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#459—791no—
347#452—1581no—
348#450—1581no—
349#447—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C4×SD16—791no—
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354#436—791no—
355C8×D4—791no—
356C8×D4C2×D7911yescharacteristic
357#417—1581no—
358C2×#102—1581no—
359C2×#102—1581no—
360#335—791no—
361#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#332—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—1581no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—3161no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—791no—
379C2×D8—1581no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389#123—3161no—
390C22⋊Q8—3161no—
391C22⋊Q8—3161no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#120—3161no—
399C4×Q8—791no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—3161no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—791no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448C24—3161no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—6321no—
475SD16—6321no—
476SD16—6322no—
477SD16—1582no—
478D8—6321no—
479D8—1582no—
480M16—6321no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3161no—
519C23—6322no—
520C23—6322no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—12641no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—1581no—
529Q8—1581no—
530D4—21no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—792no—
536D4—6321no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4—6322no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4#1457918412yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—12641no—
560C2×C4—12641no—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4#1457920711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—1582no—
585C22—12644no—
586C22#1909919711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—6321no—
596C4C2×#1457918411yescharacteristic
597C4#137×D7911yescharacteristic
598C4#1909936511yescharacteristic
599C4#1909936911yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—3162no—
602C2—6321no—
603C2—12641no—
604C2#2377491611yescharacteristic
605C2#2377508211yescharacteristic
606C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1675C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775214C2
hypercenter#1675D79
hypocenterC79#19774
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776269C2semidirect
2. #23775713C2semidirect
3. #23775221C2semidirect
5. #23763056C2semidirect
6. #23762936C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762845C2semidirect
9. #23762615C2semidirect
10. #23762549C2semidirect
11. #23762515C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1675C2semidirect
17. #19099274C22semidirect
22. #19098915C22semidirect
23. #19098913C22semidirect
32. #19098850C22semidirect
37. #19098774C22semidirect
43. C8×Dic158C22semidirect
47. #19098640C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #333×C79C22semidirect
312. #1675D79semidirect
319. C79#19774semidirect
324. #500C2×D79semidirect
361. #335C2×D79semidirect
362. #333C2×D79semidirect
363. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762692
#237757132
#237752212
#237752142
#237630562
#237629362
#237628542
#237628452
#237626152
#237625492
#237625152
#237624732
#237622282
#237622122
C79×#16752
#1977479