Finite Group Databasebeta

← #34277909

Subgroups — #34277909

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19099198C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic, complemented
20#19098915C2211yescharacteristic, complemented
21#19098914C2211yescharacteristic, complemented
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098904—21no—
25#19098887—21no—
26#19098886—21no—
27#19098884—21no—
28#19098875—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic, complemented
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098813—21no—
35#19098797—21no—
36#19098796—21no—
37#19098790—21no—
38#19098768C2211yescharacteristic, complemented
39#19098706—21no—
40#19098695—21no—
41#19098695—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C4×#11929609C2211yescharacteristic
44#19098640C2211yescharacteristic
45D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098599—21no—
49#19098566—21no—
50#19098557—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929609D411yescharacteristic
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579147—41no—
80#14579143—41no—
81#14579140—21no—
82#14579135—21no—
83#14579132—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86#14579132—21no—
87#14579129—41no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579120—21no—
91#14579119—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579086—41no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579083—21no—
109#14579083—21no—
110#14579082—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082D411yescharacteristic
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—41no—
128C2×D8×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#124×C79—41no—
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138#117×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929612—81no—
163#11929609—22no—
164#11929609—41no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C2×C79⋊C8—81no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198SD16×C79—82no—
199D8×C79—81no—
200D8×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—161no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—161no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—161no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316#13512yes—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19775—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—81no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#326711yescharacteristic
306C2×C79#328011yescharacteristic
307C2×C79#328811yescharacteristic
308D79—42no—
309D79—81no—
310#3341—791no—
311#3325—791no—
312#3303—791no—
313#3294—791no—
314#1719—791no—
315#1703—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1675—791no—
319#1646—791no—
320#1635—791no—
321#1629—791no—
322#1624D7911yescharacteristic, complemented
323#1581—791no—
324#1580—791no—
325C79#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—791no—
327#555C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#547—791no—
329D42—791no—
330#500—791no—
331#492C2×D7911yescharacteristic
332#487—791no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#485—1581no—
337#482—1581no—
338#482—1581no—
339#482—1581no—
340#480—1581no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—791no—
345#474—791no—
346#469—1581no—
347#466—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459C2×D7911yescharacteristic
352#459C2×D7911yescharacteristic
353#449—1581no—
354#447—1581no—
355#447—1581no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—791no—
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362#427—1581no—
363#418—1581no—
364#416—1581no—
365C2×#102—1581no—
366#335—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#332—791no—
371#331—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#322—791no—
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—791no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#124—41no—
395#124—3161no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#121—1581no—
405#120—3161no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415#107—791no—
416#107—791no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—3161no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C24—3161no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4D4×D7911yescharacteristic
475C2×D4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481SD16—82no—
482SD16—6321no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—3161no—
486D8—1582no—
487M16—6321no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—6321no—
497C2×C8—6321no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—41no—
522C42—3161no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—6322no—
528C23—6322no—
529C23—1581no—
530C23—1581no—
531C23—12641no—
532Q8—81no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—6321no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—792no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549D4—6322no—
550D4—1581no—
551D4—1581no—
552D4—1581no—
553D4—12641no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4#1457920611yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—1581no—
579C8—1581no—
580C8—1581no—
581C8—1581no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22#1909919511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4#135×D7911yescharacteristic
608C4#1909936011yescharacteristic
609C4#1909936711yescharacteristic
610C4#1909937311yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—3162no—
615C2—6321no—
616C2#2377491811yescharacteristic
617C2#2377508311yescharacteristic
618C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1624C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1624D79
hypocenterC79#19775
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775818C2semidirect
2. #23775645C2semidirect
3. #23775322C2semidirect
4. #23775216C2semidirect
5. #23763051C2semidirect
6. #23762978C2semidirect
7. #23762835C2semidirect
8. #23762807C2semidirect
9. #23762798C2semidirect
10. #23762630C2semidirect
11. #23762554C2semidirect
12. #23762514C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1624C2semidirect
19. #19098966C22semidirect
20. #19098915C22semidirect
21. #19098914C22semidirect
30. #19098853C22semidirect
38. #19098768C22semidirect
45. D4×C79⋊C8C22semidirect
46. D4×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #555×C79C22semidirect
64. #333×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
322. #1624D79semidirect
325. C79#19775semidirect
327. #555C2×D79semidirect
369. #333C2×D79semidirect
374. D4⋊C8C2×D79semidirect
375. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758182
#237756452
#237753222
#237752162
#237630512
#237629782
#237628352
#237628072
#237627982
#237626302
#237625542
#237625142
#237622262
#237622212
C79×#16242
#1977579