Finite Group Databasebeta

← #34277911

Subgroups — #34277911

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic, complemented
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic, complemented
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098913C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098902—21no—
26#19098888—21no—
27#19098888—21no—
28#19098886—21no—
29#19098875—21no—
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic, complemented
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098813—21no—
36#19098799—21no—
37#19098798—21no—
38#19098789—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098707—21no—
41#19098698—21no—
42#19098695—21no—
43C4×D632C2211yescharacteristic
44C4×#11929609C2211yescharacteristic
45#19098640C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic, complemented
48#19098601—21no—
49#19098566—21no—
50#19098558—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929612—41no—
71C2×D632D411yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579147—41no—
80#14579147—41no—
81#14579146—41no—
82#14579137—21no—
83#14579136—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579129—41no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579120—21no—
95#14579120—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—41no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160D4×D79—81no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929612—82no—
166D632—41no—
167#11929609—22no—
168#11929609—81no—
169#11929607—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—81no—
202D8×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—42no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—161no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—161no—
241C22⋊D79—161no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—82no—
253D316#13512yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—81no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79#57511yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19775—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—81no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79#326711yescharacteristic
305C2×C79#328011yescharacteristic
306C2×C79#328811yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—81no—
309D79—81no—
310#3341—791no—
311#3325—791no—
312#3303—791no—
313#3294—791no—
314#1719—791no—
315#1703—791no—
316#1681D7911yescharacteristic, complemented
317#1677—791no—
318#1675—791no—
319#1646—791no—
320#1635—791no—
321#1629—791no—
322#1624—791no—
323#1581—791no—
324#1580—791no—
325C79#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—791no—
327#555—791no—
328#547—791no—
329D42—791no—
330#500—791no—
331#492—791no—
332#487—791no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#486C2×D7911yescharacteristic
336#485—1581no—
337#482—1581no—
338#482—1581no—
339#482—1581no—
340#480—1581no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—791no—
345#474—791no—
346#469—1581no—
347#466—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#459—791no—
352#459C2×D7911yescharacteristic
353#449—1581no—
354#447—1581no—
355#447—1581no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—791no—
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#427—1581no—
363#418—1581no—
364#416—1581no—
365C2×#102—1581no—
366#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
371#331C2×D7911yescharacteristic
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376#322—791no—
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3161no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—791no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#124—3161no—
395#124—3161no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#121—1581no—
405#120—3161no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415#107—791no—
416#107—791no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—3161no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C24—3161no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481SD16—81no—
482SD16—6322no—
483D8—81no—
484D8—3161no—
485D8—6321no—
486D8—1582no—
487M16—6321no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—6321no—
495C2×C8—6321no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—3161no—
522C42—3161no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—6322no—
527C23—6322no—
528C23—1581no—
529C23—1581no—
530C23—1581no—
531C23—12641no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—6321no—
535Q8—6321no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—792no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—1581no—
552D4—12641no—
553D4—12641no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4#1457920711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—1581no—
581C8—1581no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22#1909919711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4#135×D7911yescharacteristic
608C4#1909935911yescharacteristic
609C4#1909936411yescharacteristic
610C4#1909937011yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—3162no—
614C2—6321no—
615C2—6321no—
616C2#2377492011yescharacteristic
617C2#2377508811yescharacteristic
618C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19775
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775823C2semidirect
2. #23775645C2semidirect
3. #23775331C2semidirect
4. #23775212C2semidirect
5. #23763052C2semidirect
6. #23762974C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762800C2semidirect
9. #23762626C2semidirect
10. #23762552C2semidirect
11. #23762517C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
17. #19099278C22semidirect
20. #19098968C22semidirect
22. #19098915C22semidirect
23. #19098913C22semidirect
33. #19098854C22semidirect
47. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #461×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
316. #1681D79semidirect
325. C79#19775semidirect
350. #461C2×D79semidirect
361. C8×D4C2×D79semidirect
366. #335C2×D79semidirect
370. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758232
#237756452
#237753312
#237752122
#237630522
#237629742
#237628082
#237628002
#237626262
#237625522
#237625172
#237624822
#237622282
#237622222
C79×#16812
#1977579