Finite Group Databasebeta

← #34277912

Subgroups — #34277912

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic, complemented
18#19098968C2211yescharacteristic, complemented
19#19098935C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic, complemented
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098901—21no—
24#19098885—21no—
25#19098885—21no—
26#19098884—21no—
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic, complemented
31#19098814—21no—
32#19098796—21no—
33#19098794—21no—
34#19098765C2211yescharacteristic, complemented
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098708—21no—
37#19098697—21no—
38C4×#11929609C2211yescharacteristic
39#19098641C2211yescharacteristic
40C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#19098600—21no—
43#19098568—21no—
44#19098559—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098311C2211yescharacteristic, complemented
48#19098311C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic, complemented
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#480×C79—21no—
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#466×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#447×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79—21no—
67C2×#11929612—41no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929609—21no—
70C2×#11929609D411yescharacteristic
71C2×#11929608—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579147—41no—
77#14579147—41no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579132—21no—
81#14579132—21no—
82C4×D316C2311yescharacteristic
83#14579120—21no—
84#14579120—21no—
85#14579119—21no—
86#14579119—21no—
87#14579095—21no—
88#14579095—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579084—41no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79D411yescharacteristic
120C22×C8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#123×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#120×C79—41no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C4×D79—21no—
150#11929612—82no—
151#11929611—81no—
152#11929609—22no—
153#11929609—81no—
154#11929608—81no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—81no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—42no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173C4×Dic79—41no—
174C4×Dic79—41no—
175C24×C79—41no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—81no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—42no—
185C2×D4×C79—42no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—81no—
188C2×D4×C79—81no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—41no—
196D8×C79—41no—
197D8×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—81no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79—82no—
220C23×C79—161no—
221C22×D79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79#13512yes—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—82no—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D79—161no—
253C22⋊D79—161no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261Dic158—81no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—164no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C2×#13511yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19775—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79—81no—
305C2×C79—161no—
306C2×C79#326711yescharacteristic
307C2×C79#328011yescharacteristic
308C2×C79#328811yescharacteristic
309D79—81no—
310#3341—791no—
311#3325—791no—
312#3303—791no—
313#3294D7911yescharacteristic, complemented
314#1719—791no—
315#1703—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1675—791no—
319#1646—791no—
320#1635—791no—
321#1629—791no—
322#1624—791no—
323#1581—791no—
324#1580—791no—
325C79#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—791no—
327#555—791no—
328#547C2×D7911yescharacteristic
329D42C2×D7911yescharacteristic
330#500—791no—
331#492—791no—
332#487—791no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#486C2×D7911yescharacteristic
336#485—1581no—
337#482—1581no—
338#482—1581no—
339#482—1581no—
340#480—21no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—791no—
345#474C2×D7911yescharacteristic
346#469—1581no—
347#466—21no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459C2×D7911yescharacteristic
353#449—1581no—
354#447—21no—
355#447—1581no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8C2×D7911yescharacteristic
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic
362#427—1581no—
363#418—1581no—
364#416—1581no—
365C2×#102—21no—
366#335—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#332—791no—
371#331—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376#322—791no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—3161no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—791no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#124—3161no—
395#124—3161no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#121—1581no—
405#120—41no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—21no—
416#107—791no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#107C22⋊D7911yescharacteristic
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—3161no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102C22⋊D7911yescharacteristic
446#102C22⋊D7911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4D4×D7911yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1581no—
481SD16—6322no—
482SD16—6321no—
483D8—41no—
484D8—81no—
485D8—6321no—
486D8—1582no—
487M16—6321no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—3162no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—6321no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—3161no—
522C42—3161no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—161no—
531C23—1581no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—6321no—
535Q8—6321no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—12641no—
552D4—12641no—
553D4#1457918012yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
572C2×C4#1457920611yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—1581no—
581C8—1581no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3161no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4C2×#1457918011yescharacteristic
608C4#1909936111yescharacteristic
609C4#1909936411yescharacteristic
610C4#1909937411yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—6321no—
616C2#2377492111yescharacteristic
617C2#2377508511yescharacteristic
618C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3294C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3294D79
hypocenterC79#19775
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775824C2semidirect
2. #23775642C2semidirect
3. #23775328C2semidirect
4. #23763052C2semidirect
5. #23762973C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762807C2semidirect
8. #23762799C2semidirect
9. #23762627C2semidirect
10. #23762551C2semidirect
11. #23762516C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3294C2semidirect
17. #19099278C22semidirect
18. #19098968C22semidirect
20. #19098915C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
30. #19098853C22semidirect
34. #19098765C22semidirect
40. C8×D316C22semidirect
41. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098311C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
54. #19098290C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
313. #3294D79semidirect
325. C79#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758242
#237756422
#237753282
#237630522
#237629732
#237628342
#237628072
#237627992
#237626272
#237625512
#237625162
#237624822
#237622302
#237622222
C79×#32942
#1977579