Finite Group Databasebeta

← #34277914

Subgroups — #34277914

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic, complemented
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic, complemented
20#19098915C2211yescharacteristic, complemented
21#19098914C2211yescharacteristic, complemented
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098907—21no—
25#19098889—21no—
26#19098886—21no—
27#19098884—21no—
28#19098874—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic, complemented
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098814—21no—
33#19098798—21no—
34#19098797—21no—
35#19098793—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic, complemented
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098709—21no—
40#19098697—21no—
41#19098697—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C4×#11929609C2211yescharacteristic
44#19098641C2211yescharacteristic
45D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
46#19098628C2211yescharacteristic, complemented
47#19098628C2211yescharacteristic, complemented
48#19098598—21no—
49#19098568—21no—
50#19098556—21no—
51C2×#14579082—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929609—21no—
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609D411yescharacteristic
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×#11929608—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579150—41no—
80#14579147—41no—
81#14579145—41no—
82#14579141—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579132—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579120—21no—
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579086—21no—
105#14579086—41no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579083—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×D4×C79—21no—
128C22×D4×C79—21no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134#120×C79—41no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156#11929613—81no—
157#11929609—22no—
158#11929609—41no—
159#11929609—81no—
160#11929609—81no—
161#11929608—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—81no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—42no—
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C24×C79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—42no—
195C2×D4×C79—42no—
196C2×D4×C79—81no—
197C2×D4×C79—81no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—82no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—82no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79—161no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79—82no—
233D4×C79#13512yes—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—161no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—82no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—161no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—164no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19775—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#326711yescharacteristic
306C2×C79#328011yescharacteristic
307C2×C79#328811yescharacteristic
308D79—81no—
309D79—81no—
310#3341—791no—
311#3325—791no—
312#3303—791no—
313#3294—791no—
314#1719—791no—
315#1703—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1675—791no—
319#1646—791no—
320#1635—791no—
321#1629D7911yescharacteristic, complemented
322#1624—791no—
323#1581—791no—
324#1580—791no—
325C79#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—791no—
327#555—791no—
328#547—791no—
329D42C2×D7911yescharacteristic
330#500—791no—
331#492C2×D7911yescharacteristic
332#487—791no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#485—1581no—
337#482—1581no—
338#482—1581no—
339#482—1581no—
340#480—1581no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476C2×D7911yescharacteristic
344#476C2×D7911yescharacteristic
345#474—791no—
346#469—1581no—
347#466—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#449—1581no—
354#447—1581no—
355#447—1581no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—791no—
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362#427—1581no—
363#418—1581no—
364#416—1581no—
365C2×#102—1581no—
366#335—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#332—791no—
371#331C2×D7911yescharacteristic
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376#322—791no—
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×D8—791no—
383C2×D8—791no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#124—3161no—
395#124—3161no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#121—1581no—
405#120—41no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415#107—791no—
416#107—791no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—3161no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4D4×D7911yescharacteristic
475C2×D4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481SD16—82no—
482SD16—6321no—
483D8—3161no—
484D8—6321no—
485D8—6321no—
486D8—1582no—
487M16—6321no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—6321no—
497C2×C8—6321no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—3161no—
522C42—3161no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532Q8—81no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—6321no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—6322no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—12641no—
552D4—12641no—
553D4#1457918212yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4#1457920611yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—1581no—
579C8—1581no—
580C8—1581no—
581C8—1581no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22#1909919511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4C2×#1457918211yescharacteristic
608C4#1909935911yescharacteristic
609C4#1909936711yescharacteristic
610C4#1909936911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—6321no—
615C2—6321no—
616C2#2377492311yescharacteristic
617C2#2377507811yescharacteristic
618C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1629C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1629D79
hypocenterC79#19775
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775821C2semidirect
2. #23775642C2semidirect
3. #23775325C2semidirect
4. #23775213C2semidirect
5. #23763051C2semidirect
6. #23762977C2semidirect
7. #23762836C2semidirect
8. #23762808C2semidirect
9. #23762797C2semidirect
10. #23762631C2semidirect
11. #23762553C2semidirect
12. #23762481C2semidirect
13. #23762232C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1629C2semidirect
16. #19099279C22semidirect
19. #19098966C22semidirect
20. #19098915C22semidirect
21. #19098914C22semidirect
29. #19098854C22semidirect
36. #19098769C22semidirect
46. #19098628C22semidirect
47. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
57. #19098292C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
321. #1629D79semidirect
325. C79#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758212
#237756422
#237753252
#237752132
#237630512
#237629772
#237628362
#237628082
#237627972
#237626312
#237625532
#237624812
#237622322
#237622212
C79×#16292
#1977579