Finite Group Databasebeta

← #34277915

Subgroups — #34277915

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic, complemented
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098903—21no—
21#19098890—21no—
22#19098890—21no—
23#19098885—21no—
24#19098875—21no—
25#19098850C2211yescharacteristic
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic, complemented
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098815—21no—
31#19098800—21no—
32#19098798—21no—
33#19098795—21no—
34#19098765C2211yescharacteristic, complemented
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098711—21no—
38#19098698—21no—
39#19098698—21no—
40C4×D632C2211yescharacteristic
41C4×D632C2211yescharacteristic
42#19098642C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098600—21no—
47#19098566—21no—
48#19098558—21no—
49#102×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098312C2211yescharacteristic, complemented
53#19098312C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098292C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×D632D411yescharacteristic
72C2×D632D411yescharacteristic
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579150—41no—
80#14579150—41no—
81#14579146—41no—
82#14579137—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579129—41no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579083D411yescharacteristic
113#14579083D411yescharacteristic
114#14579083D411yescharacteristic
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C2×SD16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—41no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—81no—
159D4×D79—81no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929611—81no—
166D632—22no—
167D632—41no—
168#11929609—81no—
169#11929609—81no—
170#11929607—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C8×D79—42no—
176C8×D79—81no—
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201SD16×C79—82no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—161no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—81no—
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—82no—
251D316—161no—
252D316—161no—
253D316#13512yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301#19775—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—161no—
303C2×C79#326711yescharacteristic
304C2×C79#328011yescharacteristic
305C2×C79#328811yescharacteristic
306D79—42no—
307D79—81no—
308D79—81no—
309D79—81no—
310#3341—791no—
311#3325—791no—
312#3303—791no—
313#3294—791no—
314#1719D7911yescharacteristic, complemented
315#1703—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1675—791no—
319#1646—791no—
320#1635—791no—
321#1629—791no—
322#1624—791no—
323#1581—791no—
324#1580—791no—
325C79#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—791no—
327#555—791no—
328#547—791no—
329D42—791no—
330#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
331#492C2×D7911yescharacteristic
332#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#486C2×D7911yescharacteristic
335#486C2×D7911yescharacteristic
336#485—1581no—
337#482—1581no—
338#482—1581no—
339#482—1581no—
340#480—1581no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—791no—
345#474—791no—
346#469—1581no—
347#466—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#449—1581no—
354#447—1581no—
355#447—1581no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—791no—
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362#427—1581no—
363#418—1581no—
364#416—1581no—
365C2×#102—1581no—
366#335—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#332—791no—
371#331—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×D8—791no—
383C2×D8—791no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#124—3161no—
395#124—3161no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#121—1581no—
405#120—3161no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—791no—
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—791no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—1581no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C24—3161no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4—6321no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481SD16—82no—
482SD16—6321no—
483D8—3161no—
484D8—6321no—
485D8—6321no—
486D8—1582no—
487M16—6321no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—3162no—
490C2×C8—6321no—
491C2×C8—6321no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—3161no—
522C42—3161no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—6322no—
526C23—6322no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—1581no—
530C23—1581no—
531C23—12641no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—792no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—1581no—
546D4—1581no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—1581no—
552D4—12641no—
553D4—12641no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4#1457920611yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22#1909919811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4#135×D7911yescharacteristic
608C4#1909936211yescharacteristic
609C4#1909936511yescharacteristic
610C4#1909937211yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—3162no—
613C2—6321no—
614C2—6321no—
615C2—6321no—
616C2#2377492411yescharacteristic
617C2#2377508411yescharacteristic
618C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1719C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1719D79
hypocenterC79#19775
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775822C2semidirect
2. #23775641C2semidirect
3. #23775327C2semidirect
4. #23775212C2semidirect
5. #23762972C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762796C2semidirect
9. #23762625C2semidirect
10. #23762548C2semidirect
11. #23762514C2semidirect
12. #23762481C2semidirect
13. #23762231C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1719C2semidirect
17. #19099279C22semidirect
28. #19098850C22semidirect
34. #19098765C22semidirect
44. C8×D316C22semidirect
45. C8×D316C22semidirect
50. #19098316C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098312C22semidirect
53. #19098312C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
62. #487×C79C22semidirect
63. #487×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
314. #1719D79semidirect
325. C79#19775semidirect
330. #500C2×D79semidirect
332. #487C2×D79semidirect
333. #487C2×D79semidirect
376. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758222
#237756412
#237753272
#237752122
#237629722
#237628342
#237628062
#237627962
#237626252
#237625482
#237625142
#237624812
#237622312
#237622252
C79×#17192
#1977579