Finite Group Databasebeta

← #34277916

Subgroups — #34277916

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17D4×D316C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic, complemented
19#19098937C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic, complemented
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098890—21no—
24#19098887—21no—
25#19098884—21no—
26#19098876—21no—
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic, complemented
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098815—21no—
32#19098797—21no—
33#19098797—21no—
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098696—21no—
37#19098695—21no—
38C4×#11929609C2211yescharacteristic
39#19098642C2211yescharacteristic
40D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#19098599—21no—
43#19098566—21no—
44C2×#14579081—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic, complemented
46#19098314C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098311C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#449×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C79—21no—
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929611—41no—
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579147—41no—
79#14579136—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579132—21no—
83#14579131—41no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85#14579120—21no—
86#14579119—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579084—41no—
98#14579083—21no—
99#14579083—21no—
100#14579082—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082D411yescharacteristic
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×D8×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#124×C79—41no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316—42no—
151C2×D316—81no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—81no—
157C2×C4×D79—21no—
158#11929611—82no—
159#11929609—41no—
160#11929609—81no—
161#11929609—81no—
162#11929607—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8—81no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—81no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192SD16×C79—81no—
193D8×C79—22no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—81no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—161no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—82no—
231D4×C79—161no—
232D4×C79#13512yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—161no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—81no—
259D316—82no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79#57511yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#19775—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79—81no—
305C2×C79#326711yescharacteristic
306C2×C79#328011yescharacteristic
307C2×C79#328811yescharacteristic
308D79—81no—
309D79—161no—
310#3341—791no—
311#3325—791no—
312#3303D7911yescharacteristic, complemented
313#3294—791no—
314#1719—791no—
315#1703—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1675—791no—
319#1646—791no—
320#1635—791no—
321#1629—791no—
322#1624—791no—
323#1581—791no—
324#1580—791no—
325C79#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—791no—
327#555C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#547C2×D7911yescharacteristic
329D42—791no—
330#500—791no—
331#492—791no—
332#487—791no—
333#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#486—791no—
335#486—791no—
336#485—21no—
337#482—1581no—
338#482—1581no—
339#482—1581no—
340#480—1581no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476C2×D7911yescharacteristic
345#474—791no—
346#469—1581no—
347#466—1581no—
348#466—1581no—
349#465—21no—
350#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#459—791no—
352#459—791no—
353#449—21no—
354#447—1581no—
355#447—1581no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8C2×D7911yescharacteristic
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#427—1581no—
363#418—1581no—
364#416—21no—
365C2×#102—1581no—
366#335—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#332—791no—
371#331—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376#322—791no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3161no—
382C2×D8—791no—
383C2×D8—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—791no—
394#124—41no—
395#124—3161no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#121—1581no—
405#120—3161no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—791no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#107C22⋊D7911yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—3161no—
432#102—21no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102C22⋊D7911yescharacteristic
446#102C22⋊D7911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C24—3161no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—6321no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4D4×D7911yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1581no—
481SD16—81no—
482SD16—6322no—
483D8—22no—
484D8—3161no—
485D8—6321no—
486D8—6321no—
487M16—6321no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—3162no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—6321no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—41no—
522C42—3161no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—3161no—
528C23—6322no—
529C23—6322no—
530C23—1581no—
531C23—12641no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—6321no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—6321no—
548D4—6322no—
549D4—6322no—
550D4—1581no—
551D4—1581no—
552D4—12641no—
553D4#1457918112yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
572C2×C4#1457920611yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—1581no—
581C8—1581no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—12644no—
598C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4C2×#1457918111yescharacteristic
608C4#1909936011yescharacteristic
609C4#1909936611yescharacteristic
610C4#1909937011yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—6321no—
615C2—12641no—
616C2#2377492511yescharacteristic
617C2#2377508111yescharacteristic
618C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3303C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3303D79
hypocenterC79#19775
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775818C2semidirect
2. #23775644C2semidirect
3. #23775207C2semidirect
4. #23763054C2semidirect
5. #23762972C2semidirect
6. #23762839C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762797C2semidirect
9. #23762626C2semidirect
10. #23762551C2semidirect
11. #23762515C2semidirect
12. #23762483C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
15. C79×#3303C2semidirect
18. #19098966C22semidirect
20. #19098915C22semidirect
28. #19098853C22semidirect
41. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098315C22semidirect
46. #19098314C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098311C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
52. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
56. #555×C79C22semidirect
58. #487×C79C22semidirect
62. #461×C79C22semidirect
65. C8×D4×C79C22semidirect
312. #3303D79semidirect
325. C79#19775semidirect
327. #555C2×D79semidirect
333. #487C2×D79semidirect
350. #461C2×D79semidirect
361. C8×D4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758182
#237756442
#237752072
#237630542
#237629722
#237628392
#237628092
#237627972
#237626262
#237625512
#237625152
#237624832
#237622292
#237622242
C79×#33032
#1977579