Finite Group Databasebeta

← #34277917

Subgroups — #34277917

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099218C2211yescharacteristic
17D4×D316C2211yescharacteristic
18#19098937C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic, complemented
20#19098913C2211yescharacteristic, complemented
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098904—21no—
24#19098887—21no—
25#19098878—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098814—21no—
30#19098798—21no—
31#19098790—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic, complemented
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098706—21no—
36#19098696—21no—
37#19098695—21no—
38C4×#11929609C2211yescharacteristic
39#19098641C2211yescharacteristic
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#19098567—21no—
43#19098557—21no—
44#102×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098312C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C79C2211yescharacteristic
57#555×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C79—21no—
60#482×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#466×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#427×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—41no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609D411yescharacteristic
75C2×#11929608—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579143—41no—
81#14579140—21no—
82#14579136—21no—
83#14579135—21no—
84#14579132—21no—
85#14579131—41no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D79—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—41no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579083—21no—
100#14579083—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082D411yescharacteristic
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#124×C79—41no—
120#124×C79—41no—
121#121×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125C4×D4×C79C2311yescharacteristic
126C4×D4×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128#117×C79—21no—
129#117×C79—21no—
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929612—81no—
162#11929611—82no—
163#11929609—22no—
164#11929609—81no—
165#11929609—81no—
166#11929608—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—81no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192D8×C79—41no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—42no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—41no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—161no—
222Q8×C79—81no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—161no—
231D4×C79—161no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250D316—21no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256D316—82no—
257D316#13512yes—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79#57511yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#19775—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—81no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79—81no—
305C2×C79#326711yescharacteristic
306C2×C79#328011yescharacteristic
307C2×C79#328811yescharacteristic
308D79—42no—
309D79—161no—
310#3341D7911yescharacteristic, complemented
311#3325—791no—
312#3303—791no—
313#3294—791no—
314#1719—791no—
315#1703—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1675—791no—
319#1646—791no—
320#1635—791no—
321#1629—791no—
322#1624—791no—
323#1581—791no—
324#1580—791no—
325C79#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555C2×D7911yescharacteristic
327#555C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#547—791no—
329D42—791no—
330#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
331#492—791no—
332#487—791no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#485—1581no—
337#482—21no—
338#482—21no—
339#482—1581no—
340#480—1581no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476C2×D7911yescharacteristic
344#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#474—791no—
346#469—1581no—
347#466—21no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#449—1581no—
354#447—1581no—
355#447—1581no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8C2×D7911yescharacteristic
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#427—21no—
363#418—1581no—
364#416—1581no—
365C2×#102—1581no—
366#335—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#332—791no—
371#331—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376#322—791no—
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—3161no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×D8—791no—
383C2×D8—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—791no—
394#124—41no—
395#124—41no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#121—1581no—
405#120—3161no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—791no—
418#107—1581no—
419#107C22⋊D7911yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—3161no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102C22⋊D7911yescharacteristic
446#102C22⋊D7911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C24—3161no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—6321no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4D4×D7911yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—1581no—
481SD16—6321no—
482SD16—6322no—
483D8—41no—
484D8—6321no—
485D8—6321no—
486D8—1582no—
487M16—6321no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—6321no—
493C2×C8—6321no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—3161no—
528C23—6322no—
529C23—6322no—
530C23—1581no—
531C23—12641no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—792no—
549D4—6321no—
550D4—6322no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—1581no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
572C2×C4#1457920611yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—1581no—
581C8—1581no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4#135×D7911yescharacteristic
608C4#1909936111yescharacteristic
609C4#1909936511yescharacteristic
610C4#1909937111yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—3162no—
615C2—12641no—
616C2#2377492611yescharacteristic
617C2#2377507911yescharacteristic
618C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3341C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3341D79
hypocenterC79#19775
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775636C2semidirect
2. #23775322C2semidirect
3. #23775215C2semidirect
4. #23763056C2semidirect
5. #23762977C2semidirect
6. #23762837C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. #23762796C2semidirect
9. #23762628C2semidirect
10. #23762550C2semidirect
11. #23762515C2semidirect
12. #23762483C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3341C2semidirect
19. #19098915C22semidirect
20. #19098913C22semidirect
32. #19098768C22semidirect
41. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098312C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
52. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
57. #555×C79C22semidirect
58. #500×C79C22semidirect
62. #476×C79C22semidirect
65. C8×D4×C79C22semidirect
310. #3341D79semidirect
325. C79#19775semidirect
327. #555C2×D79semidirect
330. #500C2×D79semidirect
344. #476C2×D79semidirect
361. C8×D4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237756362
#237753222
#237752152
#237630562
#237629772
#237628372
#237628112
#237627962
#237626282
#237625502
#237625152
#237624832
#237622302
#237622222
C79×#33412
#1977579