Finite Group Databasebeta

← #34277920

Subgroups — #34277920

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic, complemented
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098901—21no—
25#19098889—21no—
26#19098889—21no—
27#19098886—21no—
28#19098876—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098817—21no—
33#19098798—21no—
34#19098797—21no—
35#19098794—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic, complemented
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098708—21no—
40#19098698—21no—
41#19098696—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C4×#11929609C2211yescharacteristic
44#19098640C2211yescharacteristic
45D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
46D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#19098628C2211yescharacteristic, complemented
48#19098598—21no—
49#19098566—21no—
50#19098559—21no—
51C2×#14579081—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929613—41no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×D632—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929609D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579150—41no—
82#14579147—41no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579132—21no—
89#14579131—41no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92#14579120—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579083—21no—
109#14579083—21no—
110#14579082—21no—
111#14579082D411yescharacteristic
112#14579082D411yescharacteristic
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—41no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—41no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—42no—
152C2×D316—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161#11929613—82no—
162#11929611—81no—
163D632—81no—
164#11929609—22no—
165#11929609—41no—
166#11929609—81no—
167#11929607—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—81no—
171C2×C79⋊C8—81no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—42no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190#41×C79—42no—
191#41×C79—81no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—161no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—82no—
229D4×C79#13512yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—161no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256D316—82no—
257D316—161no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C2×#13511yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#19775—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79#326711yescharacteristic
305C2×C79#328011yescharacteristic
306C2×C79#328811yescharacteristic
307D79—81no—
308D79—81no—
309D79—161no—
310#3341—791no—
311#3325—791no—
312#3303—791no—
313#3294—791no—
314#1719—791no—
315#1703—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1675—791no—
319#1646—791no—
320#1635D7911yescharacteristic, complemented
321#1629—791no—
322#1624—791no—
323#1581—791no—
324#1580—791no—
325C79#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—791no—
327#555—791no—
328#547C2×D7911yescharacteristic
329D42—791no—
330#500—791no—
331#492—791no—
332#487—791no—
333#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#486—791no—
335#486—791no—
336#485—1581no—
337#482—1581no—
338#482—1581no—
339#482—1581no—
340#480—1581no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476C2×D7911yescharacteristic
344#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#474—791no—
346#469—1581no—
347#466—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#449—1581no—
354#447—1581no—
355#447—1581no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—791no—
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362#427—1581no—
363#418—1581no—
364#416—1581no—
365C2×#102—1581no—
366#335—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
371#331—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#322—791no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—3161no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×D8—791no—
383C2×D8—791no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—791no—
394#124—3161no—
395#124—3161no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#121—1581no—
405#120—3161no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—791no—
416#107—791no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—41no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C24—3161no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4—6321no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4D4×D7911yescharacteristic
475C2×D4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481SD16—6322no—
482SD16—6321no—
483D8—3161no—
484D8—6321no—
485D8—6321no—
486D8—1582no—
487M16—6321no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—6321no—
497C2×C8—6321no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—3161no—
522C42—3161no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—3161no—
527C23—6322no—
528C23—6322no—
529C23—1581no—
530C23—1581no—
531C23—12641no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—6321no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—6321no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—12641no—
552D4—12641no—
553D4#1457918212yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4#1457920611yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—1581no—
579C8—1581no—
580C8—1581no—
581C8—1581no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—12644no—
598C22#1909919511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4C2×#1457918211yescharacteristic
608C4#1909936011yescharacteristic
609C4#1909936711yescharacteristic
610C4#1909937211yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—6321no—
614C2—6321no—
615C2—12641no—
616C2#2377492911yescharacteristic
617C2#2377507811yescharacteristic
618C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1635C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1635D79
hypocenterC79#19775
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775821C2semidirect
2. #23775639C2semidirect
3. #23775328C2semidirect
4. #23775207C2semidirect
5. #23763055C2semidirect
6. #23762974C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762811C2semidirect
9. #23762797C2semidirect
10. #23762625C2semidirect
11. #23762518C2semidirect
12. #23762485C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1635C2semidirect
17. #19099278C22semidirect
19. #19098966C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
36. #19098765C22semidirect
46. D4×C79⋊C8C22semidirect
47. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #487×C79C22semidirect
63. #476×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
320. #1635D79semidirect
325. C79#19775semidirect
333. #487C2×D79semidirect
344. #476C2×D79semidirect
370. #332C2×D79semidirect
375. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758212
#237756392
#237753282
#237752072
#237630552
#237629742
#237628402
#237628112
#237627972
#237626252
#237625182
#237624852
#237622262
#237622212
C79×#16352
#1977579