Finite Group Databasebeta

← #34277921

Subgroups — #34277921

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic, complemented
18#19099218C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic, complemented
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic, complemented
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098905—21no—
27#19098888—21no—
28#19098885—21no—
29#19098885—21no—
30#19098878—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic, complemented
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098816—21no—
37#19098798—21no—
38#19098796—21no—
39#19098792—21no—
40#19098769C2211yescharacteristic, complemented
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098758C2211yescharacteristic
43#19098710—21no—
44#19098699—21no—
45#19098695—21no—
46C4×D632C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
49#19098600—21no—
50#19098569—21no—
51#19098560—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098310C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—41no—
72C2×D632—21no—
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579147—41no—
82#14579147—41no—
83#14579143—41no—
84#14579140—21no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92#14579131—41no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579120—21no—
96#14579120—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—41no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579082—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929613—81no—
168#11929613—82no—
169D632—22no—
170D632—81no—
171#11929609—81no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—42no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199D8×C79—41no—
200M16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—81no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—161no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C22⋊D79—161no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—81no—
252D316—82no—
253D316#13512yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—81no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79#57511yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19775—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—81no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79#326711yescharacteristic
305C2×C79#328011yescharacteristic
306C2×C79#328811yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—81no—
309D79—161no—
310#3341—791no—
311#3325—791no—
312#3303—791no—
313#3294—791no—
314#1719—791no—
315#1703—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1675—791no—
319#1646—791no—
320#1635—791no—
321#1629—791no—
322#1624—791no—
323#1581D7911yescharacteristic, complemented
324#1580—791no—
325C79#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—791no—
327#555—791no—
328#547—791no—
329D42—791no—
330#500—791no—
331#492—791no—
332#487—791no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#485—1581no—
337#482—1581no—
338#482—1581no—
339#482—1581no—
340#480—1581no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—791no—
345#474—791no—
346#469—1581no—
347#466—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#449—1581no—
354#447—1581no—
355#447—1581no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8C2×D7911yescharacteristic
358#436C2×D7911yescharacteristic
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#427—1581no—
363#418—1581no—
364#416—1581no—
365C2×#102—1581no—
366#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#334—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#332—791no—
371#331—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—3161no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×D8—791no—
383C2×D8—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8D31611yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—791no—
393#127—791no—
394#124—3161no—
395#124—3161no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#121—1581no—
405#120—3161no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415#107—791no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#107D31611yescharacteristic
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—3161no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102D31611yescharacteristic
446#102D31611yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C24—3161no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4—6321no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4C2×D31611yescharacteristic
475C2×D4C2×D31611yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481SD16—6322no—
482SD16—6321no—
483D8—41no—
484D8—6321no—
485D8—6321no—
486D8—1582no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—3162no—
493C2×C8—6321no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8C2×D31611yescharacteristic
499C2×C8C2×D31611yescharacteristic
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—3161no—
522C42—3161no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—3161no—
527C23—6322no—
528C23—6322no—
529C23—1581no—
530C23—1581no—
531C23—12641no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—6321no—
535Q8—6321no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—792no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—1581no—
552D4—12641no—
553D4—12641no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C22×D31611yescharacteristic
572C2×C4#1457920711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22D4×D31611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4#135×D7911yescharacteristic
608C4#1909936311yescharacteristic
609C4#1909936411yescharacteristic
610C4#1909937511yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—3162no—
614C2—6321no—
615C2—12641no—
616C2#2377493011yescharacteristic
617C2#2377508611yescharacteristic
618C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19775
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775824C2semidirect
2. #23775643C2semidirect
3. #23775329C2semidirect
4. #23775215C2semidirect
5. #23763053C2semidirect
6. #23762975C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762809C2semidirect
9. #23762800C2semidirect
10. #23762631C2semidirect
11. #23762554C2semidirect
12. #23762518C2semidirect
13. #23762485C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
17. #19099278C22semidirect
20. #19098968C22semidirect
22. #19098914C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
34. #19098853C22semidirect
40. #19098769C22semidirect
48. C8×D316C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098310C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
62. C8×D4×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
323. #1581D79semidirect
325. C79#19775semidirect
361. C8×D4C2×D79semidirect
366. #335C2×D79semidirect
375. D4⋊C8C2×D79semidirect
376. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758242
#237756432
#237753292
#237752152
#237630532
#237629752
#237628382
#237628092
#237628002
#237626312
#237625542
#237625182
#237624852
#237622252
C79×#15812
#1977579