Finite Group Databasebeta

← #34277922

Subgroups — #34277922

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic, complemented
18#19099217C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic, complemented
22#19098913C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098907—21no—
26#19098890—21no—
27#19098890—21no—
28#19098889—21no—
29#19098877—21no—
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic, complemented
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098817—21no—
34#19098800—21no—
35#19098799—21no—
36#19098793—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic, complemented
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098709—21no—
41#19098699—21no—
42#19098698—21no—
43C4×D632C2211yescharacteristic
44C4×#11929609C2211yescharacteristic
45#19098640C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
47#19098628C2211yescharacteristic, complemented
48#19098600—21no—
49#19098566—21no—
50#19098556—21no—
51C2×#14579083—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic, complemented
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—41no—
72C2×D632—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579150—41no—
82#14579150—41no—
83#14579145—41no—
84#14579141—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579131—41no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14579086—21no—
108#14579085—41no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167#11929613—81no—
168#11929611—82no—
169D632—41no—
170D632—81no—
171D632—81no—
172#11929609—22no—
173#11929607—81no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—42no—
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—81no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—161no—
222Q8×C79—81no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79#13512yes—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—81no—
252D316—82no—
253D316—161no—
254D316—161no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#19775—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79#326711yescharacteristic
304C2×C79#328011yescharacteristic
305C2×C79#328811yescharacteristic
306D79—81no—
307D79—81no—
308D79—81no—
309D79—161no—
310#3341—791no—
311#3325—791no—
312#3303—791no—
313#3294—791no—
314#1719—791no—
315#1703—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1675D7911yescharacteristic, complemented
319#1646—791no—
320#1635—791no—
321#1629—791no—
322#1624—791no—
323#1581—791no—
324#1580—791no—
325C79#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—791no—
327#555—791no—
328#547—791no—
329D42—791no—
330#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
331#492—791no—
332#487—791no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#485—1581no—
337#482—1581no—
338#482—1581no—
339#482—1581no—
340#480—1581no—
341#476—791no—
342#476—791no—
343#476C2×D7911yescharacteristic
344#476C2×D7911yescharacteristic
345#474—791no—
346#469—1581no—
347#466—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#449—1581no—
354#447—1581no—
355#447—1581no—
356C4×D8—791no—
357C4×D8—791no—
358#436—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic
362#427—1581no—
363#418—1581no—
364#416—1581no—
365C2×#102—1581no—
366#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#334—791no—
368#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#332—791no—
371#331—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376#322—791no—
377C2×#41—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—3161no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×D8—791no—
383C2×D8—791no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—791no—
394#124—3161no—
395#124—3161no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#121—1581no—
405#120—3161no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—791no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—3161no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C24—3161no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—6321no—
471C2×D4—6321no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481SD16—6321no—
482SD16—6322no—
483D8—3161no—
484D8—6321no—
485D8—6321no—
486D8—1582no—
487M16—6321no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—3162no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—6321no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—3161no—
522C42—3161no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3161no—
526C23—6322no—
527C23—6322no—
528C23—1581no—
529C23—1581no—
530C23—1581no—
531C23—12641no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536D4—21no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—6321no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—1581no—
546D4—1581no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—12641no—
552D4—12641no—
553D4#1457918412yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4#1457920711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—1581no—
581C8—1581no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—12644no—
598C22#1909919711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4C2×#1457918411yescharacteristic
608C4#1909936211yescharacteristic
609C4#1909936511yescharacteristic
610C4#1909936911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—6321no—
613C2—6321no—
614C2—6321no—
615C2—12641no—
616C2#2377493111yescharacteristic
617C2#2377508211yescharacteristic
618C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1675C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1675D79
hypocenterC79#19775
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775822C2semidirect
2. #23775639C2semidirect
3. #23775325C2semidirect
4. #23775214C2semidirect
5. #23763056C2semidirect
6. #23762978C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762812C2semidirect
9. #23762629C2semidirect
10. #23762549C2semidirect
11. #23762515C2semidirect
12. #23762484C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1675C2semidirect
17. #19099279C22semidirect
21. #19098915C22semidirect
22. #19098913C22semidirect
31. #19098850C22semidirect
37. #19098769C22semidirect
46. C8×D316C22semidirect
47. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
57. #19098290C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #333×C79C22semidirect
318. #1675D79semidirect
325. C79#19775semidirect
330. #500C2×D79semidirect
366. #335C2×D79semidirect
368. #333C2×D79semidirect
369. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758222
#237756392
#237753252
#237752142
#237630562
#237629782
#237628382
#237628122
#237626292
#237625492
#237625152
#237624842
#237622282
#237622222
C79×#16752
#1977579