Finite Group Databasebeta

← #34277927

Subgroups — #34277927

Order 20224.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098906—21no—
24#19098901—21no—
25#19098896—21no—
26#19098853C2211yescharacteristic
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098811—21no—
30#19098794—21no—
31#19098791—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098708—21no—
36#19098708—21no—
37#19098705—21no—
38C4×#11929609C2211yescharacteristic
39#19098641C2211yescharacteristic
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098564—21no—
43#19098559—21no—
44#19098556—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#547×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#480×C79—21no—
60#480×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#466×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#107×C79—21no—
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929609D411yescharacteristic
72C2×#11929608—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579147—41no—
78#14579145—41no—
79#14579141—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579132—21no—
83C4×D316C2311yescharacteristic
84#14579120—21no—
85#14579119—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094D411yescharacteristic
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—41no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—41no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117C2×D8×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#123×C79—41no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153#11929612—81no—
154#11929611—81no—
155#11929611—81no—
156#11929609—22no—
157#11929608—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—81no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic79—41no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—41no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—42no—
179#41×C79—81no—
180#41×C79—81no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79—41no—
193D8×C79—41no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—42no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—82no—
228D4×C79#13512yes—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—161no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—82no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—81no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293#19776—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—42no—
295C2×C79—81no—
296C2×C79—81no—
297C2×C79#326711yescharacteristic
298C2×C79#328011yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—81no—
301#3334D7911yescharacteristic, complemented
302#3330—791no—
303#3303—791no—
304#3303—791no—
305#1718—791no—
306#1703—791no—
307#1683—791no—
308#1679—791no—
309#1673—791no—
310#1654—791no—
311#1654—791no—
312#1646—791no—
313#1635—791no—
314#1581—791no—
315#1580—791no—
316C79#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—791no—
318#547—791no—
319#547C2×D7911yescharacteristic
320#547C2×D7911yescharacteristic
321#500C2×D7911yescharacteristic
322#498—791no—
323#487—791no—
324#487—791no—
325#487—791no—
326#487—791no—
327#485—1581no—
328#485—1581no—
329#484—1581no—
330#480—21no—
331#480—21no—
332#476—791no—
333#476—791no—
334#474—791no—
335#474C2×D7911yescharacteristic
336#474C2×D7911yescharacteristic
337#468—1581no—
338#466—21no—
339#465—1581no—
340#465—1581no—
341#461—791no—
342#461—791no—
343#461—791no—
344#449—1581no—
345#449—1581no—
346#449—1581no—
347C4×D8—791no—
348C4×D8C2×D7911yescharacteristic
349#436—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—791no—
352C8×D4C2×D7911yescharacteristic
353C2×#107—21no—
354#417—1581no—
355#416—1581no—
356#416—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—791no—
375C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
376C2×M16—1581no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1581no—
379C22×C8—1581no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384#124—3161no—
385#123—41no—
386#123—41no—
387#123—3161no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—1581no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—1581no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—791no—
410#107—1581no—
411#107C22⋊D7911yescharacteristic
412#106—3161no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—3161no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102C22⋊D7911yescharacteristic
437#102C22⋊D7911yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4D4×D7911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1581no—
470SD16—6321no—
471SD16—6321no—
472SD16—6321no—
473D8—41no—
474D8—1582no—
475M16—6321no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—6321no—
481C2×C8—6321no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1581no—
512C42—3161no—
513C42C23×D7911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—1581no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—6321no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—6322no—
533D4—1581no—
534D4—1581no—
535D4—12641no—
536D4#1457918012yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
558C2×C4#1457920611yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—1581no—
567C8—1581no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4C2×#1457918011yescharacteristic
591C4#1909936111yescharacteristic
592C4#1909936411yescharacteristic
593C4#1909937111yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—6321no—
598C2#2377492611yescharacteristic
599C2#2377508511yescharacteristic
600C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3334C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3334D79
hypocenterC79#19776
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775705C2semidirect
2. #23775330C2semidirect
3. #23775328C2semidirect
4. #23763045C2semidirect
5. #23762973C2semidirect
6. #23762851C2semidirect
7. #23762821C2semidirect
8. #23762786C2semidirect
9. #23762684C2semidirect
10. #23762683C2semidirect
11. #23762627C2semidirect
12. #23762551C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3334C2semidirect
301. #3334D79semidirect
316. C79#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757052
#237753302
#237753282
#237630452
#237629732
#237628512
#237628212
#237627862
#237626842
#237626832
#237626272
#237625512
#237622302
#237622222
C79×#33342
#1977679