Finite Group Databasebeta

← #34277929

Subgroups — #34277929

Order 20224.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098907—21no—
25#19098907—21no—
26#19098896—21no—
27#19098876—21no—
28#19098874—21no—
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098811—21no—
33#19098797—21no—
34#19098793—21no—
35#19098793—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098709—21no—
40#19098709—21no—
41#19098708—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C4×#11929609C2211yescharacteristic
44#19098641C2211yescharacteristic
45D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
46#19098628C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48C2×#14579094—21no—
49#19098564—21no—
50#19098556—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929608—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579150—41no—
81#14579145—41no—
82#14579145—41no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579093—41no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—41no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—41no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159#11929613—81no—
160#11929613—81no—
161#11929611—81no—
162#11929609—22no—
163#11929609—41no—
164#11929608—81no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—81no—
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—41no—
189#41×C79—42no—
190#41×C79—81no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—41no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—81no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—82no—
224D4×C79#13512yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79—82no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—161no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79#57511yescharacteristic
287C4×C79#57611yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293#19776—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—42no—
295C2×C79—81no—
296C2×C79#326711yescharacteristic
297C2×C79#328011yescharacteristic
298C2×C79#328911yescharacteristic
299D79—81no—
300D79—81no—
301#3334—791no—
302#3330—791no—
303#3303—791no—
304#3303—791no—
305#1718—791no—
306#1703—791no—
307#1683—791no—
308#1679—791no—
309#1673—791no—
310#1654—791no—
311#1654—791no—
312#1646—791no—
313#1635D7911yescharacteristic, complemented
314#1581—791no—
315#1580—791no—
316C79#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—791no—
318#547—791no—
319#547—791no—
320#547C2×D7911yescharacteristic
321#500—791no—
322#498—791no—
323#487—791no—
324#487—791no—
325#487—791no—
326#487C2×D7911yescharacteristic
327#485—1581no—
328#485—1581no—
329#484—1581no—
330#480—1581no—
331#480—1581no—
332#476C2×D7911yescharacteristic
333#476C2×D7911yescharacteristic
334#474—791no—
335#474—791no—
336#474—791no—
337#468—1581no—
338#466—1581no—
339#465—1581no—
340#465—1581no—
341#461—791no—
342#461—791no—
343#461—791no—
344#449—1581no—
345#449—1581no—
346#449—1581no—
347C4×D8—791no—
348C4×D8—791no—
349#436—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—791no—
352C8×D4—791no—
353C2×#107—1581no—
354#417—1581no—
355#416—1581no—
356#416—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#332C2×D7911yescharacteristic
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367#322—791no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1581no—
370C2×#41—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—791no—
375C2×D8—791no—
376C2×M16—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C22×C8—1581no—
379C22×C8—1581no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384#124—3161no—
385#123—41no—
386#123—3161no—
387#123—3161no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391#121—21no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405#107—791no—
406#107—791no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—3161no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—41no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—3162no—
448#41—3162no—
449#41—6321no—
450#41—6321no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4D4×D7911yescharacteristic
462C2×D4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470SD16—6321no—
471SD16—6321no—
472SD16—6321no—
473D8—3161no—
474D8—1582no—
475M16—6321no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3162no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—6321no—
485C2×C8—6321no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C42—3161no—
513C42C23×D7911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1581no—
517C23—1581no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—82no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—1581no—
534D4—1581no—
535D4—12641no—
536D4#1457918212yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C2×C4#1457920611yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—1581no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C8—1581no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22#1909919511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4C2×#1457918211yescharacteristic
591C4#1909936211yescharacteristic
592C4#1909936711yescharacteristic
593C4#1909937011yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—6321no—
597C2—6321no—
598C2#2377492811yescharacteristic
599C2#2377507811yescharacteristic
600C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1635C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1635D79
hypocenterC79#19776
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775743C2semidirect
2. #23775705C2semidirect
3. #23775325C2semidirect
4. #23775325C2semidirect
5. #23763048C2semidirect
6. #23762977C2semidirect
7. #23762853C2semidirect
8. #23762822C2semidirect
9. #23762788C2semidirect
10. #23762687C2semidirect
11. #23762687C2semidirect
12. #23762625C2semidirect
13. #23762232C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1635C2semidirect
313. #1635D79semidirect
316. C79#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757432
#237757052
#237753252
#237630482
#237629772
#237628532
#237628222
#237627882
#237626872
#237626252
#237622322
#237622212
C79×#16352
#1977679