Finite Group Databasebeta

← #34277930

Subgroups — #34277930

Order 20224.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099216C2211yescharacteristic
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098903—21no—
21#19098903—21no—
22#19098897—21no—
23#19098878—21no—
24#19098878—21no—
25#19098850C2211yescharacteristic
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098812—21no—
31#19098800—21no—
32#19098795—21no—
33#19098795—21no—
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098711—21no—
38#19098711—21no—
39#19098711—21no—
40C4×D632C2211yescharacteristic
41C4×D632C2211yescharacteristic
42#19098642C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44C8×D316C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46#107×D79—21no—
47#19098563—21no—
48#19098558—21no—
49#19098558—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098292C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#487×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929625—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579150—41no—
80#14579146—41no—
81#14579146—41no—
82#14579146—41no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579083D411yescharacteristic
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79—41no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149#11929625—81no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929611—81no—
166#11929611—81no—
167#11929611—81no—
168D632—22no—
169D632—41no—
170#11929607—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C8×D79—42no—
176C8×D79—81no—
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—81no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—82no—
243D316—82no—
244D316—82no—
245D316—161no—
246D316#13512yes—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79D4211yescharacteristic
268C2×D79—22no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79#57511yescharacteristic
287C4×C79#57611yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293#19776—791nomaximal, Sylow
294C2×C79#326711yescharacteristic
295C2×C79#328011yescharacteristic
296C2×C79#328911yescharacteristic
297D79—42no—
298D79—81no—
299D79—81no—
300D79—81no—
301#3334—791no—
302#3330—791no—
303#3303—791no—
304#3303—791no—
305#1718D7911yescharacteristic, complemented
306#1703—791no—
307#1683—791no—
308#1679—791no—
309#1673—791no—
310#1654—791no—
311#1654—791no—
312#1646—791no—
313#1635—791no—
314#1581—791no—
315#1580—791no—
316C79#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—791no—
318#547—791no—
319#547—791no—
320#547—791no—
321#500C2×D7911yescharacteristic
322#498C2×D7911yescharacteristic
323#487C2×D7911yescharacteristic
324#487C2×D7911yescharacteristic
325#487C2×D7911yescharacteristic
326#487C2×D7911yescharacteristic
327#485—1581no—
328#485—1581no—
329#484—1581no—
330#480—1581no—
331#480—1581no—
332#476—791no—
333#476—791no—
334#474—791no—
335#474—791no—
336#474—791no—
337#468—1581no—
338#466—1581no—
339#465—1581no—
340#465—1581no—
341#461—791no—
342#461—791no—
343#461—791no—
344#449—1581no—
345#449—1581no—
346#449—1581no—
347C4×D8—791no—
348C4×D8—791no—
349#436—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—791no—
352C8×D4—791no—
353C2×#107—1581no—
354#417—1581no—
355#416—1581no—
356#416—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322C2×D7911yescharacteristic
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370C2×#41—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—791no—
375C2×D8—791no—
376C2×M16—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C22×C8—1581no—
379C22×C8—1581no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384#124—3161no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387#123—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4—791no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—791no—
408#107—791no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—41no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—41no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—791no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445#41—3162no—
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—6321no—
449#41—6321no—
450#41—6321no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—791no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470SD16—6321no—
471SD16—6321no—
472SD16—6321no—
473D8—3161no—
474D8—1582no—
475M16—6321no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—3162no—
478C2×C8—6321no—
479C2×C8—6321no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C42—3161no—
513C42C23×D7911yescharacteristic
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23—1581no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525D4—792no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—6322no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—1581no—
534D4—1581no—
535D4—1581no—
536D4—12641no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C2×C4#1457920611yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—1582no—
580C22#1909919811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4#135×D7911yescharacteristic
591C4#1909936211yescharacteristic
592C4#1909936511yescharacteristic
593C4#1909937211yescharacteristic
594C2—3162no—
595C2—6321no—
596C2—6321no—
597C2—6321no—
598C2#2377492411yescharacteristic
599C2#2377508411yescharacteristic
600C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1718C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1718D79
hypocenterC79#19776
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775747C2semidirect
2. #23775704C2semidirect
3. #23775327C2semidirect
4. #23775327C2semidirect
5. #23762972C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762786C2semidirect
9. #23762681C2semidirect
10. #23762681C2semidirect
11. #23762625C2semidirect
12. #23762548C2semidirect
13. #23762231C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1718C2semidirect
305. #1718D79semidirect
316. C79#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757472
#237757042
#237753272
#237629722
#237628482
#237628202
#237627862
#237626812
#237626252
#237625482
#237622312
#237622252
C79×#17182
#1977679