Finite Group Databasebeta

← #34277936

Subgroups — #34277936

Order 20224.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098905—21no—
28#19098899—21no—
29#19098875—21no—
30#19098875—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098809—21no—
37#19098796—21no—
38#19098792—21no—
39#19098791—21no—
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098768C2211yescharacteristic
43#19098710—21no—
44#19098710—21no—
45#19098705—21no—
46C4×D632C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#107×D79—21no—
50#19098565—21no—
51#19098560—21no—
52#19098556—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579147—41no—
81#14579145—41no—
82#14579143—41no—
83#14579143—41no—
84#14579141—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579120—21no—
95#14579119—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—41no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—41no—
119#14579084—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147#11929624—81no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929613—81no—
166#11929613—81no—
167#11929612—81no—
168D632—22no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C8×D79—42no—
172C8×D79—81no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198D8×C79—41no—
199M16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—81no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—161no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316#13512yes—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—81no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57611yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293#19776—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—81no—
295C2×C79—81no—
296C2×C79#326711yescharacteristic
297C2×C79#328011yescharacteristic
298C2×C79#328911yescharacteristic
299D79—42no—
300D79—81no—
301#3334—791no—
302#3330—791no—
303#3303—791no—
304#3303—791no—
305#1718—791no—
306#1703—791no—
307#1683—791no—
308#1679—791no—
309#1673—791no—
310#1654—791no—
311#1654—791no—
312#1646—791no—
313#1635—791no—
314#1581D7911yescharacteristic, complemented
315#1580—791no—
316C79#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—791no—
318#547—791no—
319#547—791no—
320#547—791no—
321#500—791no—
322#498—791no—
323#487—791no—
324#487—791no—
325#487—791no—
326#487—791no—
327#485—1581no—
328#485—1581no—
329#484—1581no—
330#480—1581no—
331#480—1581no—
332#476—791no—
333#476—791no—
334#474—791no—
335#474—791no—
336#474—791no—
337#468—1581no—
338#466—1581no—
339#465—1581no—
340#465—1581no—
341#461—791no—
342#461—791no—
343#461—791no—
344#449—1581no—
345#449—1581no—
346#449—1581no—
347C4×D8—791no—
348C4×D8C2×D7911yescharacteristic
349#436C2×D7911yescharacteristic
350C8×D4—791no—
351C8×D4—791no—
352C8×D4C2×D7911yescharacteristic
353C2×#107—1581no—
354#417—1581no—
355#416—1581no—
356#416—1581no—
357#335C2×D7911yescharacteristic
358#334—791no—
359#333—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367#322C2×D7911yescharacteristic
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370C2×#41—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—791no—
375C2×D8D31611yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1581no—
379C22×C8—1581no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—791no—
384#124—3161no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387#123—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405#107—791no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107D31611yescharacteristic
412#106—3161no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—3161no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—791no—
430#102—791no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102D31611yescharacteristic
437#102D31611yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445#41—3162no—
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—6321no—
449#41—6321no—
450#41—6321no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4C2×D31611yescharacteristic
462C2×D4C2×D31611yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470SD16—6321no—
471SD16—6321no—
472SD16—6321no—
473D8—41no—
474D8—1582no—
475M16—81no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—6321no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C2×C8C2×D31611yescharacteristic
487C2×C8C2×D31611yescharacteristic
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C42—3161no—
513C42C23×D7911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1581no—
517C23—1581no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—6321no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—792no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532D4—6322no—
533D4—1581no—
534D4—1581no—
535D4—1581no—
536D4—12641no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C22×D31611yescharacteristic
558C2×C4#1457920711yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—1582no—
580C22D4×D31611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4#135×D7911yescharacteristic
591C4#1909936311yescharacteristic
592C4#1909936411yescharacteristic
593C4#1909937511yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—3162no—
597C2—6321no—
598C2#2377493011yescharacteristic
599C2#2377508611yescharacteristic
600C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19776
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775749C2semidirect
2. #23775706C2semidirect
3. #23775330C2semidirect
4. #23775329C2semidirect
5. #23763046C2semidirect
6. #23762975C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762823C2semidirect
9. #23762790C2semidirect
10. #23762687C2semidirect
11. #23762686C2semidirect
12. #23762631C2semidirect
13. #23762554C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
314. #1581D79semidirect
316. C79#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757492
#237757062
#237753302
#237753292
#237630462
#237629752
#237628522
#237628232
#237627902
#237626872
#237626862
#237626312
#237625542
#237622252
C79×#15812
#1977679