Finite Group Databasebeta

← #34277939

Subgroups — #34277939

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775216C211yesmaximal, characteristic
5#23763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19099198C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic, complemented
20#19098945—21no—
21#19098942C2211yescharacteristic, complemented
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098904—21no—
26#19098885—21no—
27#19098875—21no—
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098806—21no—
32#19098802—21no—
33#19098796—21no—
34#19098785—21no—
35#19098782—21no—
36#19098773C2211yescharacteristic, complemented
37#19098768C2211yescharacteristic, complemented
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098723—21no—
40#19098712—21no—
41#19098695—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11929614—21no—
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098566—21no—
50#19098557—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929609D411yescharacteristic
77C2×#11929607—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579156—41no—
83#14579149—21no—
84#14579143—41no—
85#14579140—21no—
86#14579137—21no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579129—41no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579119—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—41no—
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579085—21no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×D8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79C2311yescharacteristic
131#126×C79—41no—
132#124×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—81no—
157D4×D79—81no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929614—42no—
162#11929614—81no—
163#11929614—81no—
164#11929612—81no—
165#11929611—22no—
166#11929611—81no—
167#11929609—41no—
168#11929607—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—81no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199SD16×C79—81no—
200D8×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316#13512yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19777—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79#326811yescharacteristic
303C2×C79#328011yescharacteristic
304C2×C79#328911yescharacteristic
305D79—42no—
306D79—81no—
307#3393—791no—
308#3324—791no—
309#3302—791no—
310#3294—791no—
311#1720—791no—
312#1699—791no—
313#1682—791no—
314#1681—791no—
315#1669—791no—
316#1654—791no—
317#1652—791no—
318#1639—791no—
319#1628D7911yescharacteristic, complemented
320#1581—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—791no—
324#556C2×D7911yescharacteristic, complemented
325#547—791no—
326D42—791no—
327#498—791no—
328#495—1581no—
329#494—791no—
330#487—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#486C2×D7911yescharacteristic
334#485—1581no—
335#482—1581no—
336#480—1581no—
337#474—791no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#468—1581no—
341#467—1581no—
342#466—1581no—
343#464—1581no—
344#464—1581no—
345#462—791no—
346#461—791no—
347#461—791no—
348#460C2×D7911yescharacteristic
349#459C2×D7911yescharacteristic
350#452—1581no—
351#450—1581no—
352#447—1581no—
353C8×Q8—791no—
354C4×Q16—1581no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—791no—
357#436—791no—
358C8×D4—791no—
359C8×D4—791no—
360#418—1581no—
361#416—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#335—791no—
364#335—791no—
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#331—791no—
369Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×Q16—1581no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—791no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—791no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127C22×D7911yescharacteristic
393#126—41no—
394#126—3161no—
395#124—21no—
396#124—1581no—
397#123—3161no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
408C4×D4—791no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—791no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#106—3161no—
419#106—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C24—3161no—
452#41—3162no—
453#41—6321no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—6321no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475Q16—3162no—
476Q16—6321no—
477Q16—6321no—
478SD16—81no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—81no—
483D8—3161no—
484M16—6321no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—6321no—
493C2×C8—6321no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—3161no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—6322no—
526C23—6322no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—792no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—1581no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920611yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—1581no—
576C8—1581no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—1582no—
591C22—12644no—
592C22#1909919511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4#1909936011yescharacteristic
604C4#1909936711yescharacteristic
605C4#1909936711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—3162no—
609C2—6321no—
610C2#2377493311yescharacteristic
611C2#2377508311yescharacteristic
612C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1628C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775216C2
hypercenter#1628D79
hypocenterC79#19777
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776384C2semidirect
2. #23775634C2semidirect
3. #23775311C2semidirect
5. #23763062C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762842C2semidirect
8. #23762835C2semidirect
9. #23762764C2semidirect
10. #23762686C2semidirect
11. #23762672C2semidirect
12. #23762576C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1628C2semidirect
19. #19098961C22semidirect
21. #19098942C22semidirect
22. #19098915C22semidirect
36. #19098773C22semidirect
37. #19098768C22semidirect
42. Q8×C79⋊C8C22semidirect
47. D4×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #556×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
319. #1628D79semidirect
322. C79#19777semidirect
324. #556C2×D79semidirect
367. #332C2×D79semidirect
369. Q8⋊C8C2×D79semidirect
372. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763842
#237756342
#237753112
#237752162
#237630622
#237629502
#237628422
#237628352
#237627642
#237626862
#237626722
#237625762
#237622262
#237622152
C79×#16282
#1977779