Finite Group Databasebeta

← #34277940

Subgroups — #34277940

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775213C211yesmaximal, characteristic
4#23763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic, complemented
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic, complemented
19#19098945—21no—
20#19098942C2211yescharacteristic, complemented
21#19098914C2211yescharacteristic, complemented
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098907—21no—
25#19098874—21no—
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098803—21no—
29#19098797—21no—
30#19098785—21no—
31#19098782—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic, complemented
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic, complemented
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098722—21no—
37#19098697—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11929614—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098556—21no—
44C2×#14579082—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098315C2211yescharacteristic, complemented
47#19098310C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic, complemented
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#468×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#418×C79—21no—
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609D411yescharacteristic
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579149—21no—
81#14579145—41no—
82#14579141—21no—
83#14579137—21no—
84#14579135—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87#14579119—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094D411yescharacteristic
92#14579092—41no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—41no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#120×C79—41no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79D411yescharacteristic
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929614—42no—
153#11929614—81no—
154#11929614—81no—
155#11929612—81no—
156#11929611—81no—
157#11929609—41no—
158#11929609—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179C24×C79—41no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—42no—
189C2×D4×C79—81no—
190C2×D4×C79—81no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195SD16×C79—22no—
196SD16×C79—81no—
197M16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—82no—
220C23×C79—82no—
221C23×C79—161no—
222C22×D79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79#13512yes—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D79—82no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—82no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—164no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79#57511yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19777—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—81no—
302C2×C79—161no—
303C2×C79#326811yescharacteristic
304C2×C79#328011yescharacteristic
305C2×C79#328911yescharacteristic
306D79—81no—
307#3393—791no—
308#3324D7911yescharacteristic, complemented
309#3302—791no—
310#3294—791no—
311#1720—791no—
312#1699—791no—
313#1682—791no—
314#1681—791no—
315#1669—791no—
316#1654—791no—
317#1652—791no—
318#1639—791no—
319#1628—791no—
320#1581—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—791no—
324#556C2×D7911yescharacteristic
325#547—791no—
326D42C2×D7911yescharacteristic
327#498—791no—
328#495—1581no—
329#494—791no—
330#487—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#486C2×D7911yescharacteristic
334#485—1581no—
335#482—21no—
336#480—1581no—
337#474—791no—
338#474—791no—
339#474C2×D7911yescharacteristic
340#468—21no—
341#467—1581no—
342#466—1581no—
343#464—1581no—
344#464—1581no—
345#462—791no—
346#461—791no—
347#461—791no—
348#460C2×D7911yescharacteristic
349#459—791no—
350#452—1581no—
351#450—21no—
352#447—1581no—
353C8×Q8—791no—
354C4×Q16—1581no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C4×D8—791no—
357#436C2×D7911yescharacteristic
358C8×D4—791no—
359C8×D4—791no—
360#418—21no—
361#416—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#335—791no—
364#335—791no—
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×Q16—1581no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127C22×D7911yescharacteristic
393#126—41no—
394#126—3161no—
395#124—21no—
396#124—1581no—
397#123—3161no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—1581no—
404#120—41no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
408C4×D4—791no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—21no—
415#107—791no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#106—3161no—
419#106C22⋊D7911yescharacteristic
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103C22⋊D7911yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—3161no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102C22⋊D7911yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C24—41no—
452#41—3162no—
453#41—6321no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4D4×D7911yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—1581no—
475Q16—3162no—
476Q16—6321no—
477Q16—6321no—
478SD16—22no—
479SD16—81no—
480SD16—6321no—
481SD16—6321no—
482D8—3161no—
483D8—6321no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—3161no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1581no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—6322no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4#1457918112yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3161no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4C2×#1457918111yescharacteristic
603C4#1909935911yescharacteristic
604C4#1909936611yescharacteristic
605C4#1909936711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—6321no—
610C2#2377493411yescharacteristic
611C2#2377508111yescharacteristic
612C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3324C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775213C2
hypercenter#3324D79
hypocenterC79#19777
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776384C2semidirect
2. #23775319C2semidirect
4. #23763061C2semidirect
5. #23762947C2semidirect
6. #23762842C2semidirect
7. #23762834C2semidirect
8. #23762763C2semidirect
9. #23762683C2semidirect
10. #23762670C2semidirect
11. #23762579C2semidirect
12. #23762509C2semidirect
13. #23762227C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3324C2semidirect
16. #19099286C22semidirect
18. #19098959C22semidirect
20. #19098942C22semidirect
21. #19098914C22semidirect
32. #19098773C22semidirect
34. #19098765C22semidirect
38. Q8×C79⋊C8C22semidirect
41. C8×D316C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098315C22semidirect
47. #19098310C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
54. #19098290C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
308. #3324D79semidirect
322. C79#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763842
#237753192
#237752132
#237630612
#237629472
#237628422
#237628342
#237627632
#237626832
#237626702
#237625792
#237625092
#237622272
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33242
#1977779