Finite Group Databasebeta

← #34277942

Subgroups — #34277942

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3294C211yesmaximal, characteristic
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic, complemented
18#19098959C2211yescharacteristic, complemented
19#19098946—21no—
20#19098943C2211yescharacteristic, complemented
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098901—21no—
25#19098884—21no—
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098807—21no—
29#19098802—21no—
30#19098784—21no—
31#19098784—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic, complemented
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic, complemented
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098725—21no—
37#19098714—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
39#19098657—21no—
40C4×#11929612C2211yescharacteristic
41#19098641C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#19098568—21no—
44#19098559—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098315C2211yescharacteristic, complemented
47#19098310C2211yescharacteristic, complemented
48#19098310C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51#19098293C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#480×C79—21no—
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#466×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#447×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79—21no—
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929608—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579154—41no—
79#14579154—41no—
80#14579148—21no—
81#14579148—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85#14579126—21no—
86#14579126—21no—
87#14579120—21no—
88#14579120—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579092—41no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79D411yescharacteristic
120C22×C8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#123×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#120×C79—41no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147Dic316—42no—
148Dic316—81no—
149#11929614—81no—
150#11929612—22no—
151#11929612—81no—
152#11929612—81no—
153#11929612—81no—
154#11929608—81no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—81no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79—41no—
177C24×C79—41no—
178#41×C79—42no—
179#41×C79—81no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—81no—
190C2×D4×C79—81no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198D8×C79—41no—
199D8×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—81no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—82no—
221C23×C79—82no—
222C23×C79—161no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79#13512yes—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—164no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19777—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—81no—
302C2×C79—81no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79#326811yescharacteristic
305C2×C79#328011yescharacteristic
306C2×C79#328911yescharacteristic
307#3393—791no—
308#3324—791no—
309#3302—791no—
310#3294D7911yescharacteristic
311#1720—791no—
312#1699—791no—
313#1682—791no—
314#1681—791no—
315#1669—791no—
316#1654—791no—
317#1652—791no—
318#1639—791no—
319#1628—791no—
320#1581—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—791no—
324#556—791no—
325#547C2×D7911yescharacteristic
326D42C2×D7911yescharacteristic
327#498—791no—
328#495—1581no—
329#494—791no—
330#487—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#486C2×D7911yescharacteristic
334#485—1581no—
335#482—1581no—
336#480—21no—
337#474—791no—
338#474—791no—
339#474C2×D7911yescharacteristic
340#468—1581no—
341#467—1581no—
342#466—21no—
343#464—1581no—
344#464—1581no—
345#462—791no—
346#461—791no—
347#461—791no—
348#460—791no—
349#459C2×D7911yescharacteristic
350#452—1581no—
351#450—1581no—
352#447—21no—
353C8×Q8—791no—
354C4×Q16—1581no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8C2×D7911yescharacteristic
357#436—791no—
358C8×D4—791no—
359C8×D4C2×D7911yescharacteristic
360#418—1581no—
361#416—1581no—
362C2×#102—21no—
363#335—791no—
364#335—791no—
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×Q16—1581no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—791no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127C22×D7911yescharacteristic
393#126—3161no—
394#126—3161no—
395#124—1581no—
396#124—1581no—
397#123—41no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—41no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414#107—21no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107C22⋊D7911yescharacteristic
418#106—3161no—
419#106—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—3161no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102C22⋊D7911yescharacteristic
443#102C22⋊D7911yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C24—41no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4D4×D7911yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475Q16—3162no—
476Q16—6321no—
477Q16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—41no—
483D8—81no—
484M16—6321no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C42—3161no—
520C42—3161no—
521C42—1581no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—1581no—
537Q8—1581no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4#1457918012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4C2×#1457918011yescharacteristic
603C4#1909936111yescharacteristic
604C4#1909936411yescharacteristic
605C4#1909936611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2377493611yescharacteristic
611C2#2377508511yescharacteristic
612C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3294C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3294D79
hypocenterC79#19777
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776386C2semidirect
2. #23775631C2semidirect
3. #23775317C2semidirect
4. #23763059C2semidirect
5. #23762945C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762835C2semidirect
8. #23762765C2semidirect
9. #23762684C2semidirect
10. #23762669C2semidirect
11. #23762579C2semidirect
12. #23762508C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
17. #19099283C22semidirect
18. #19098959C22semidirect
20. #19098943C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
32. #19098770C22semidirect
34. #19098768C22semidirect
38. C8×Dic158C22semidirect
42. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098315C22semidirect
47. #19098310C22semidirect
48. #19098310C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
51. #19098293C22semidirect
54. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
322. C79#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763862
#237756312
#237753172
#237630592
#237629452
#237628412
#237628352
#237627652
#237626842
#237626692
#237625792
#237625082
#237622302
#237622122
C79×#32942
#1977779