Finite Group Databasebeta

← #34277943

Subgroups — #34277943

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775216C211yesmaximal, characteristic
5#23763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic, complemented
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098944—21no—
22#19098942C2211yescharacteristic, complemented
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098905—21no—
27#19098886—21no—
28#19098875—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098808—21no—
33#19098804—21no—
34#19098796—21no—
35#19098788—21no—
36#19098783—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic, complemented
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098727—21no—
41#19098715—21no—
42#19098695—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic, complemented
44#19098655—21no—
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098642C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098566—21no—
50#19098560—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929609D411yescharacteristic
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579156—41no—
82#14579154—41no—
83#14579150—21no—
84#14579148—21no—
85#14579143—41no—
86#14579141—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92#14579129—41no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579120—21no—
99#14579119—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—41no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—41no—
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316—81no—
163#11929614—42no—
164#11929614—81no—
165#11929613—22no—
166#11929613—81no—
167#11929612—81no—
168#11929609—41no—
169#11929607—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203SD16×C79—81no—
204D8×C79—81no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—81no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316#13512yes—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19777—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79#326811yescharacteristic
303C2×C79#328011yescharacteristic
304C2×C79#328911yescharacteristic
305D79—42no—
306D79—81no—
307#3393—791no—
308#3324—791no—
309#3302—791no—
310#3294—791no—
311#1720—791no—
312#1699—791no—
313#1682—791no—
314#1681D7911yescharacteristic, complemented
315#1669—791no—
316#1654—791no—
317#1652—791no—
318#1639—791no—
319#1628—791no—
320#1581—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—791no—
324#556—791no—
325#547—791no—
326D42—791no—
327#498—791no—
328#495—1581no—
329#494—791no—
330#487—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#486C2×D7911yescharacteristic
334#485—1581no—
335#482—1581no—
336#480—1581no—
337#474—791no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#468—1581no—
341#467—1581no—
342#466—1581no—
343#464—1581no—
344#464—1581no—
345#462—791no—
346#461—791no—
347#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#460—791no—
349#459C2×D7911yescharacteristic
350#452—1581no—
351#450—1581no—
352#447—1581no—
353C8×Q8—791no—
354C4×Q16—1581no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—791no—
357#436—791no—
358C8×D4—791no—
359C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#418—1581no—
361#416—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#335—791no—
364#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#331C2×D7911yescharacteristic
369Q8⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×Q16—1581no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—791no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—791no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127C22×D7911yescharacteristic
393#126—3161no—
394#126—3161no—
395#124—1581no—
396#124—1581no—
397#123—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—791no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#106—3161no—
419#106—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—3161no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C24—3161no—
452#41—3162no—
453#41—6321no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—6321no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475Q16—3162no—
476Q16—6321no—
477Q16—6321no—
478SD16—81no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—81no—
483D8—3161no—
484M16—6321no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—6321no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8D4×D7911yescharacteristic
495C2×C8D4×D7911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—3161no—
520C42—3161no—
521C42—1581no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—6322no—
526C23—6322no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—1581no—
537Q8—1581no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—792no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—1581no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—1582no—
591C22—12644no—
592C22#1909919711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4#1909936011yescharacteristic
604C4#1909936411yescharacteristic
605C4#1909936711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—3162no—
609C2—6321no—
610C2#2377493711yescharacteristic
611C2#2377508011yescharacteristic
612C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775216C2
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19777
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776387C2semidirect
2. #23775630C2semidirect
3. #23775318C2semidirect
5. #23763061C2semidirect
6. #23762948C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762764C2semidirect
9. #23762682C2semidirect
10. #23762671C2semidirect
11. #23762580C2semidirect
12. #23762508C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
17. #19099283C22semidirect
20. #19098959C22semidirect
22. #19098942C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
37. #19098774C22semidirect
43. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
61. #461×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
314. #1681D79semidirect
322. C79#19777semidirect
347. #461C2×D79semidirect
359. C8×D4C2×D79semidirect
364. #335C2×D79semidirect
367. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763872
#237756302
#237753182
#237752162
#237630612
#237629482
#237628432
#237627642
#237626822
#237626712
#237625802
#237625082
#237622292
#237622112
C79×#16812
#1977779