Finite Group Databasebeta

← #34277947

Subgroups — #34277947

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775215C211yesmaximal, characteristic
4#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099218C2211yescharacteristic
17D4×D316C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic, complemented
19#19098915C2211yescharacteristic, complemented
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098904—21no—
24#19098887—21no—
25#19098878—21no—
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098811—21no—
30#19098802—21no—
31#19098798—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic, complemented
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098723—21no—
36#19098713—21no—
37#19098695—21no—
38C4×#11929611C2211yescharacteristic
39#19098641C2211yescharacteristic
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#19098567—21no—
43#19098557—21no—
44#102×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098315C2211yescharacteristic, complemented
47#19098309C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#495×C79—21no—
59#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#464×C79—21no—
61#464×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929608—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579143—41no—
80#14579140—21no—
81#14579136—21no—
82#14579135—21no—
83#14579132—21no—
84#14579131—41no—
85C4×D316C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D79—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579092—41no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085D411yescharacteristic
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579083—21no—
100#14579083—21no—
101#14579082—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×D8×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#126×C79—41no—
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#117×C79—21no—
134#117×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929614—81no—
162#11929611—22no—
163#11929611—81no—
164#11929609—81no—
165#11929608—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—81no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188Q16×C79—42no—
189Q16×C79—81no—
190SD16×C79—81no—
191SD16×C79—81no—
192D8×C79—41no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—41no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250D316—21no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256D316—82no—
257D316#13512yes—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19777—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79—81no—
302C2×C79#326811yescharacteristic
303C2×C79#328011yescharacteristic
304C2×C79#328911yescharacteristic
305D79—42no—
306D79—161no—
307#3393D7911yescharacteristic, complemented
308#3324—791no—
309#3302—791no—
310#3294—791no—
311#1720—791no—
312#1699—791no—
313#1682—791no—
314#1681—791no—
315#1669—791no—
316#1654—791no—
317#1652—791no—
318#1639—791no—
319#1628—791no—
320#1581—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556C2×D7911yescharacteristic
324#556C2×D7911yescharacteristic, complemented
325#547—791no—
326D42—791no—
327#498—791no—
328#495—21no—
329#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#487—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#486—791no—
334#485—1581no—
335#482—1581no—
336#480—1581no—
337#474—791no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#468—1581no—
341#467—1581no—
342#466—1581no—
343#464—21no—
344#464—21no—
345#462—791no—
346#461C2×D7911yescharacteristic
347#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#460—791no—
349#459—791no—
350#452—1581no—
351#450—1581no—
352#447—1581no—
353C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
354C4×Q16—21no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8C2×D7911yescharacteristic
357#436—791no—
358C8×D4—791no—
359C8×D4—791no—
360#418—1581no—
361#416—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#335—791no—
364#335—791no—
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—791no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—791no—
393#126—41no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#123—3161no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
408C4×D4—791no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107C22⋊D7911yescharacteristic
418#106—3161no—
419#106—791no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—791no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102C22⋊D7911yescharacteristic
443#102C22⋊D7911yescharacteristic
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C24—3161no—
452#41—3162no—
453#41—6321no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—6321no—
465C2×D4—6321no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—1581no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—6321no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—41no—
483D8—6321no—
484M16—6321no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3161no—
526C23—6322no—
527C23—6322no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—792no—
547D4—6321no—
548D4—6322no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—1581no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—1582no—
591C22—12644no—
592C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4#1909936111yescharacteristic
604C4#1909936511yescharacteristic
605C4#1909936611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—3162no—
609C2—12641no—
610C2#2377494111yescharacteristic
611C2#2377507911yescharacteristic
612C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3393C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775215C2
hypercenter#3393D79
hypocenterC79#19777
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775625C2semidirect
2. #23775311C2semidirect
4. #23763063C2semidirect
5. #23762949C2semidirect
6. #23762844C2semidirect
7. #23762839C2semidirect
8. #23762762C2semidirect
9. #23762682C2semidirect
10. #23762670C2semidirect
11. #23762577C2semidirect
12. #23762510C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3393C2semidirect
18. #19098959C22semidirect
19. #19098915C22semidirect
32. #19098773C22semidirect
41. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098315C22semidirect
47. #19098309C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
57. #556×C79C22semidirect
59. #494×C79C22semidirect
63. #461×C79C22semidirect
64. C8×Q8×C79C22semidirect
307. #3393D79semidirect
322. C79#19777semidirect
324. #556C2×D79semidirect
329. #494C2×D79semidirect
347. #461C2×D79semidirect
353. C8×Q8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237756252
#237753112
#237752152
#237630632
#237629492
#237628442
#237628392
#237627622
#237626822
#237626702
#237625772
#237625102
#237622302
#237622102
C79×#33932
#1977779