Finite Group Databasebeta

← #34277948

Subgroups — #34277948

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775214C211yesmaximal, characteristic
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic, complemented
18#19099217C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic, complemented
21#19098947—21no—
22#19098943C2211yescharacteristic, complemented
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098907—21no—
28#19098889—21no—
29#19098877—21no—
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098812—21no—
34#19098803—21no—
35#19098799—21no—
36#19098786—21no—
37#19098786—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic, complemented
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic, complemented
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098722—21no—
44#19098712—21no—
45#19098699—21no—
46C4×Dic316—21no—
47C4×D632C2211yescharacteristic
48#19098642C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
50#19098566—21no—
51#19098556—21no—
52C2×#14579083—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632D411yescharacteristic
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579156—41no—
85#14579156—41no—
86#14579149—21no—
87#14579149—21no—
88#14579145—41no—
89#14579141—21no—
90#14579137—21no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579131—41no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100#14579119—21no—
101#14579119—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093—41no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—41no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165Dic316—42no—
166Dic316—81no—
167#11929614—81no—
168#11929613—81no—
169#11929613—81no—
170#11929611—81no—
171D632—41no—
172D632—81no—
173#11929607—81no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—22no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—81no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79#13512yes—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—82no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—81no—
252D316—82no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19777—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79#326811yescharacteristic
302C2×C79#328011yescharacteristic
303C2×C79#328911yescharacteristic
304D79—81no—
305D79—81no—
306D79—161no—
307#3393—791no—
308#3324—791no—
309#3302—791no—
310#3294—791no—
311#1720—791no—
312#1699—791no—
313#1682—791no—
314#1681—791no—
315#1669—791no—
316#1654—791no—
317#1652—791no—
318#1639—791no—
319#1628—791no—
320#1581—791no—
321SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
322C79#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—791no—
324#556—791no—
325#547—791no—
326D42—791no—
327#498—791no—
328#495—1581no—
329#494—791no—
330#487—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#486—791no—
334#485—1581no—
335#482—1581no—
336#480—1581no—
337#474—791no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#468—1581no—
341#467—1581no—
342#466—1581no—
343#464—1581no—
344#464—1581no—
345#462—791no—
346#461—791no—
347#461—791no—
348#460—791no—
349#459—791no—
350#452—1581no—
351#450—1581no—
352#447—1581no—
353C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
354C4×Q16—1581no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C4×D8—791no—
357#436—791no—
358C8×D4—791no—
359C8×D4C2×D7911yescharacteristic
360#418—1581no—
361#416—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#335—791no—
364#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×Q16—1581no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16D31611yescharacteristic
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392#127—791no—
393#126—3161no—
394#126—3161no—
395#124—1581no—
396#124—1581no—
397#123—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
408C4×D4—791no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—791no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#106—3161no—
419#106D31611yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103D31611yescharacteristic
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102D31611yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C4×C8C22×D7911yescharacteristic
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C24—3161no—
452#41—3162no—
453#41—6321no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—6321no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4C2×D31611yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475Q16—3162no—
476Q16—6321no—
477Q16—6321no—
478SD16—22no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—6321no—
482D8—3161no—
483D8—6321no—
484M16—6321no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C2×C8C2×D31611yescharacteristic
495C2×C8C2×D31611yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—21no—
520C42—3161no—
521C42—3161no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—3161no—
525C23—6322no—
526C23—6322no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538D4—21no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—6321no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4#1457918312yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×D31611yescharacteristic
569C2×C4#1457920711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—12644no—
592C22D4×D31611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—6321no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4C2×#1457918311yescharacteristic
603C4#1909936211yescharacteristic
604C4#1909936711yescharacteristic
605C4#1909936811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—6321no—
608C2—6321no—
609C2—12641no—
610C2#2377494211yescharacteristic
611C2#2377508711yescharacteristic
612C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775214C2
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19777
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776389C2semidirect
2. #23775633C2semidirect
3. #23775319C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762948C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
8. #23762838C2semidirect
9. #23762765C2semidirect
10. #23762687C2semidirect
11. #23762672C2semidirect
12. #23762582C2semidirect
13. #23762513C2semidirect
14. #23762231C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
17. #19099286C22semidirect
20. #19098961C22semidirect
22. #19098943C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
38. #19098773C22semidirect
40. #19098769C22semidirect
49. C8×D316C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. C8×Q8×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
321. SD16⋊C8D79semidirect
322. C79#19777semidirect
353. C8×Q8C2×D79semidirect
364. #335C2×D79semidirect
369. Q8⋊C8C2×D79semidirect
373. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763892
#237756332
#237753192
#237752142
#237630602
#237629482
#237628442
#237628382
#237627652
#237626872
#237626722
#237625822
#237625132
#237622312
C79×SD16⋊C82
#1977779