Finite Group Databasebeta

← #34277949

Subgroups — #34277949

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775210C211yesmaximal, characteristic
5#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic, complemented
17#19099216C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098945—21no—
20#19098942C2211yescharacteristic, complemented
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098903—21no—
26#19098887—21no—
27#19098878—21no—
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098811—21no—
31#19098801—21no—
32#19098800—21no—
33#19098785—21no—
34#19098782—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic, complemented
37#19098763C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098724—21no—
40#19098713—21no—
41#19098698—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11929614—21no—
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098641C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic, complemented
49#19098567—21no—
50#19098558—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C2×#11929608—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579156—41no—
84#14579149—21no—
85#14579146—41no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579135—21no—
91#14579131—41no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579119—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579084—21no—
109#14579083—21no—
110#14579083—21no—
111#14579083—41no—
112#14579082D411yescharacteristic
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#126×C79—41no—
131#124×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929614—42no—
164#11929614—81no—
165#11929612—81no—
166#11929611—22no—
167#11929611—81no—
168#11929611—81no—
169D632—81no—
170#11929609—41no—
171#11929608—81no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—81no—
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198Q16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253D316—82no—
254D316—82no—
255D316#13512yes—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79#57511yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19777—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79#326811yescharacteristic
302C2×C79#328011yescharacteristic
303C2×C79#328911yescharacteristic
304D79—42no—
305D79—81no—
306D79—161no—
307#3393—791no—
308#3324—791no—
309#3302—791no—
310#3294—791no—
311#1720—791no—
312#1699—791no—
313#1682—791no—
314#1681—791no—
315#1669—791no—
316#1654—791no—
317#1652D7911yescharacteristic, complemented
318#1639—791no—
319#1628—791no—
320#1581—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—791no—
324#556C2×D7911yescharacteristic
325#547—791no—
326D42—791no—
327#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#495—1581no—
329#494—791no—
330#487—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#486—791no—
334#485—1581no—
335#482—1581no—
336#480—1581no—
337#474—791no—
338#474—791no—
339#474C2×D7911yescharacteristic
340#468—1581no—
341#467—1581no—
342#466—1581no—
343#464—1581no—
344#464—1581no—
345#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#461—791no—
347#461—791no—
348#460—791no—
349#459—791no—
350#452—1581no—
351#450—1581no—
352#447—1581no—
353C8×Q8—791no—
354C4×Q16—1581no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—791no—
357#436—791no—
358C8×D4—791no—
359C8×D4—791no—
360#418—1581no—
361#416—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#335—791no—
364#335—791no—
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#331—791no—
369Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—1581no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—791no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—791no—
393#126—41no—
394#126—3161no—
395#124—21no—
396#124—1581no—
397#123—3161no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
408C4×D4—791no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—21no—
415#107—791no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#106—41no—
419#106—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—3161no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C24—3161no—
452#41—3162no—
453#41—6321no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—6321no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475Q16—81no—
476Q16—3162no—
477Q16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—3161no—
483D8—6321no—
484M16—6321no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—6321no—
493C2×C8—6321no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—3161no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—3161no—
525C23—6322no—
526C23—6322no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—792no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—1581no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920611yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—1581no—
576C8—1581no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—1582no—
591C22—12644no—
592C22#1909919511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4#1909936211yescharacteristic
604C4#1909936511yescharacteristic
605C4#1909936711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—3162no—
608C2—6321no—
609C2—12641no—
610C2#2377494311yescharacteristic
611C2#2377508311yescharacteristic
612C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1652C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775210C2
hypercenter#1652D79
hypocenterC79#19777
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776384C2semidirect
2. #23775625C2semidirect
3. #23775320C2semidirect
5. #23763058C2semidirect
6. #23762945C2semidirect
7. #23762846C2semidirect
8. #23762840C2semidirect
9. #23762764C2semidirect
10. #23762681C2semidirect
11. #23762581C2semidirect
12. #23762513C2semidirect
13. #23762232C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1652C2semidirect
16. #19099286C22semidirect
20. #19098942C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
36. #19098765C22semidirect
42. Q8×C79⋊C8C22semidirect
48. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #498×C79C22semidirect
63. #462×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
317. #1652D79semidirect
322. C79#19777semidirect
327. #498C2×D79semidirect
345. #462C2×D79semidirect
367. #332C2×D79semidirect
369. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763842
#237756252
#237753202
#237752102
#237630582
#237629452
#237628462
#237628402
#237627642
#237626812
#237625812
#237625132
#237622322
#237622152
C79×#16522
#1977779