Finite Group Databasebeta

← #34277951

Subgroups — #34277951

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775215C211yesmaximal, characteristic
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic, complemented
18#19099218C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic, complemented
21#19098946—21no—
22#19098943C2211yescharacteristic, complemented
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098888—21no—
29#19098878—21no—
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098809—21no—
34#19098804—21no—
35#19098798—21no—
36#19098784—21no—
37#19098784—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic, complemented
39#19098768C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic, complemented
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098758C2211yescharacteristic
43#19098727—21no—
44#19098716—21no—
45#19098695—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
47#19098657—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098569—21no—
51#19098560—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579154—41no—
84#14579154—41no—
85#14579148—21no—
86#14579148—21no—
87#14579143—41no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579136—21no—
92#14579135—21no—
93#14579132—21no—
94#14579131—41no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579120—21no—
100#14579120—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093—41no—
106#14579093D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164Dic316—42no—
165Dic316—81no—
166Dic316—81no—
167#11929613—22no—
168#11929613—81no—
169#11929612—81no—
170#11929612—81no—
171#11929609—81no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201D8×C79—41no—
202M16×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—81no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—21no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—81no—
250D316—82no—
251D316#13512yes—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19777—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79—81no—
302C2×C79#326811yescharacteristic
303C2×C79#328011yescharacteristic
304C2×C79#328911yescharacteristic
305D79—42no—
306D79—161no—
307#3393—791no—
308#3324—791no—
309#3302—791no—
310#3294—791no—
311#1720—791no—
312#1699—791no—
313#1682—791no—
314#1681—791no—
315#1669—791no—
316#1654—791no—
317#1652—791no—
318#1639—791no—
319#1628—791no—
320#1581D7911yescharacteristic, complemented
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—791no—
324#556—791no—
325#547—791no—
326D42—791no—
327#498—791no—
328#495—1581no—
329#494—791no—
330#487—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#486—791no—
334#485—1581no—
335#482—1581no—
336#480—1581no—
337#474—791no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#468—1581no—
341#467—1581no—
342#466—1581no—
343#464—1581no—
344#464—1581no—
345#462—791no—
346#461—791no—
347#461—791no—
348#460—791no—
349#459—791no—
350#452—1581no—
351#450—1581no—
352#447—1581no—
353C8×Q8—791no—
354C4×Q16—1581no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8C2×D7911yescharacteristic
357#436C2×D7911yescharacteristic
358C8×D4—791no—
359C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#418—1581no—
361#416—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#335—791no—
364#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×Q16—1581no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—791no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8D31611yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392#127—791no—
393#126—3161no—
394#126—3161no—
395#124—1581no—
396#124—1581no—
397#123—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107D31611yescharacteristic
418#106—3161no—
419#106—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102D31611yescharacteristic
443#102D31611yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C4×C8C22×D7911yescharacteristic
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C24—3161no—
452#41—3162no—
453#41—6321no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—6321no—
465C2×D4—6321no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4C2×D31611yescharacteristic
470C2×D4C2×D31611yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—1581no—
475Q16—3162no—
476Q16—6321no—
477Q16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—41no—
483D8—6321no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C2×C8C2×D31611yescharacteristic
495C2×C8C2×D31611yescharacteristic
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—3161no—
520C42—3161no—
521C42—1581no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3161no—
526C23—6322no—
527C23—6322no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—1581no—
537Q8—1581no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—792no—
547D4—6321no—
548D4—6322no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—1581no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×D31611yescharacteristic
569C2×C4#1457920711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—1582no—
591C22—12644no—
592C22D4×D31611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—6321no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4#1909936311yescharacteristic
604C4#1909936411yescharacteristic
605C4#1909936811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—3162no—
609C2—12641no—
610C2#2377494511yescharacteristic
611C2#2377508611yescharacteristic
612C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775215C2
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19777
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776386C2semidirect
2. #23775632C2semidirect
3. #23775318C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762947C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762837C2semidirect
9. #23762766C2semidirect
10. #23762686C2semidirect
11. #23762673C2semidirect
12. #23762581C2semidirect
13. #23762512C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
17. #19099283C22semidirect
20. #19098961C22semidirect
22. #19098943C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
38. #19098774C22semidirect
40. #19098768C22semidirect
46. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
62. C8×D4×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
320. #1581D79semidirect
322. C79#19777semidirect
359. C8×D4C2×D79semidirect
364. #335C2×D79semidirect
372. D4⋊C8C2×D79semidirect
373. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763862
#237756322
#237753182
#237752152
#237630602
#237629472
#237628452
#237628372
#237627662
#237626862
#237626732
#237625812
#237625122
#237622142
C79×#15812
#1977779