Finite Group Databasebeta

← #34277952

Subgroups — #34277952

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775214C211yesmaximal, characteristic
5#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic, complemented
18#19099217C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098948—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098890—21no—
28#19098877—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098810—21no—
31#19098805—21no—
32#19098799—21no—
33#19098787—21no—
34#19098787—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic, complemented
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic, complemented
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098726—21no—
41#19098715—21no—
42#19098699—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×Dic79—21no—
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic, complemented
49#19098566—21no—
50#19098556—21no—
51C2×#14579083—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632D411yescharacteristic
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579156—41no—
82#14579156—41no—
83#14579150—21no—
84#14579150—21no—
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—21no—
88#14579141—21no—
89#14579136—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579131—41no—
93Q8×Dic79—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579092—41no—
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164Dic316—81no—
165#11929613—81no—
166#11929612—22no—
167#11929611—81no—
168#11929611—81no—
169D632—41no—
170D632—81no—
171#11929607—81no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201Q16×C79—42no—
202Q16×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—81no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79#13512yes—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—81no—
254D316—82no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—164no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19777—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79#326811yescharacteristic
302C2×C79#328011yescharacteristic
303C2×C79#328911yescharacteristic
304D79—81no—
305D79—81no—
306D79—161no—
307#3393—791no—
308#3324—791no—
309#3302—791no—
310#3294—791no—
311#1720—791no—
312#1699—791no—
313#1682—791no—
314#1681—791no—
315#1669D7911yescharacteristic, complemented
316#1654—791no—
317#1652—791no—
318#1639—791no—
319#1628—791no—
320#1581—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—791no—
324#556—791no—
325#547—791no—
326D42—791no—
327#498—791no—
328#495—1581no—
329#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#487—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#486—791no—
334#485—1581no—
335#482—1581no—
336#480—1581no—
337#474—791no—
338#474C2×D7911yescharacteristic
339#474C2×D7911yescharacteristic
340#468—1581no—
341#467—1581no—
342#466—1581no—
343#464—1581no—
344#464—1581no—
345#462—791no—
346#461—791no—
347#461—791no—
348#460—791no—
349#459—791no—
350#452—1581no—
351#450—1581no—
352#447—1581no—
353C8×Q8—791no—
354C4×Q16—1581no—
355C4×SD16—791no—
356C4×D8—791no—
357#436—791no—
358C8×D4—791no—
359C8×D4C2×D7911yescharacteristic
360#418—1581no—
361#416—1581no—
362C2×#102—1581no—
363#335—791no—
364#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#332—791no—
366#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—791no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—791no—
393#126—3161no—
394#126—3161no—
395#124—1581no—
396#124—1581no—
397#123—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—791no—
417#107—1581no—
418#106—3161no—
419#106—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—3161no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C24—3161no—
452#41—3162no—
453#41—6321no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—6321no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—1582no—
482D8—3161no—
483D8—6321no—
484M16—6321no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—6321no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8D4×D7911yescharacteristic
495C2×C8D4×D7911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—3161no—
520C42—3161no—
521C42—1581no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—3161no—
525C23—6322no—
526C23—6322no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—12641no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—1581no—
537Q8—1581no—
538D4—21no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—6321no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4#1457918412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—12644no—
592C22#1909919711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4C2×#1457918411yescharacteristic
603C4#1909935911yescharacteristic
604C4#1909936411yescharacteristic
605C4#1909936511yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—6321no—
608C2—6321no—
609C2—12641no—
610C2#2377494611yescharacteristic
611C2#2377508211yescharacteristic
612C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1669C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775214C2
hypercenter#1669D79
hypocenterC79#19777
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776390C2semidirect
2. #23775628C2semidirect
3. #23775314C2semidirect
5. #23763063C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762840C2semidirect
9. #23762683C2semidirect
10. #23762671C2semidirect
11. #23762578C2semidirect
12. #23762511C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1669C2semidirect
17. #19099287C22semidirect
20. #19098959C22semidirect
22. #19098915C22semidirect
35. #19098774C22semidirect
37. #19098765C22semidirect
43. C8×Dic158C22semidirect
48. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #494×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
315. #1669D79semidirect
322. C79#19777semidirect
329. #494C2×D79semidirect
364. #335C2×D79semidirect
366. #332C2×D79semidirect
367. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763902
#237756282
#237753142
#237752142
#237630632
#237629502
#237628452
#237628402
#237626832
#237626712
#237625782
#237625112
#237622282
#237622122
C79×#16692
#1977779