Finite Group Databasebeta

← #34277965

Subgroups — #34277965

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775743C211yesmaximal, characteristic
3#23775713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098916—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098901—21no—
26#19098895—21no—
27#19098876—21no—
28#19098874—21no—
29#19098873—21no—
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098822—21no—
34#19098802—21no—
35#19098797—21no—
36#19098777—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098726—21no—
41#19098725—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic
43#19098650—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#14579094—21no—
50#19098561—21no—
51#19098559—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579154—41no—
79#14579152—21no—
80#14579148—21no—
81#14579145—41no—
82#14579141—21no—
83#14579141—21no—
84#14579140—21no—
85#14579137—41no—
86#14579135—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579123—21no—
91#14579120—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—41no—
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—41no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—41no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154Dic316—81no—
155#11929614—81no—
156#11929613—42no—
157#11929612—22no—
158#11929609—41no—
159#11929607—81no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—42no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186#41×C79—42no—
187#41×C79—81no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—41no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—82no—
220D4×C79#13512yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—161no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57611yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19778—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—42no—
286C2×C79—81no—
287C2×C79#326911yescharacteristic
288C2×C79#328011yescharacteristic
289C2×C79#328911yescharacteristic
290D79—81no—
291#3360—791no—
292#3334—791no—
293#3331—791no—
294#3302—791no—
295#1718—791no—
296#1699—791no—
297#1683—791no—
298#1683—791no—
299#1674—791no—
300#1654—791no—
301#1652—791no—
302#1644—791no—
303#1635D7911yescharacteristic, complemented
304#1581—791no—
305SD16⋊C8—791no—
306C79#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—791no—
308#554—791no—
309#547—791no—
310#547C2×D7911yescharacteristic
311#500—791no—
312#498—791no—
313#488—1581no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—791no—
317#487C2×D7911yescharacteristic
318#485—1581no—
319#483—1581no—
320#480—1581no—
321#480—1581no—
322#479—1581no—
323#476C2×D7911yescharacteristic
324#476C2×D7911yescharacteristic
325#474—791no—
326#474—791no—
327#474—791no—
328#470—1581no—
329#467—1581no—
330#466—1581no—
331#463—1581no—
332#462—791no—
333#462—791no—
334#461—791no—
335#452—1581no—
336#452—1581no—
337C8×Q8—791no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×D8—791no—
341#436—791no—
342C8×D4—791no—
343C8×D4—791no—
344C2×#107—1581no—
345#417—1581no—
346#416—1581no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#333—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352#332C2×D7911yescharacteristic
353Q8⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357#322—791no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×D8—791no—
365C2×M16—1581no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372#126—3161no—
373#125—1581no—
374#124—1581no—
375#123—41no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—21no—
383#121—1581no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394#107—791no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—3161no—
403#106—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—41no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—791no—
423#102—791no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—791no—
447C2×D4D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—1581no—
455Q16—6321no—
456Q16—6321no—
457SD16—3162no—
458SD16—1582no—
459D8—3161no—
460M16—6321no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—3162no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—6321no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—3161no—
499C42—1581no—
500C42C23×D7911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1581no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—82no—
517D4—6322no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520D4#1457918212yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—12641no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4#1457920611yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—1581no—
548C8—1581no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22#1909919511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4C2×#1457918211yescharacteristic
572C4#1909936011yescharacteristic
573C4#1909936711yescharacteristic
574C4#1909937911yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—6321no—
578C2#2377495911yescharacteristic
579C2#2377507811yescharacteristic
580C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1635C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775743C2
hypercenter#1635D79
hypocenterC79#19778
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776048C2semidirect
3. #23775713C2semidirect
4. #23775317C2semidirect
5. #23763048C2semidirect
6. #23762946C2semidirect
7. #23762853C2semidirect
8. #23762853C2semidirect
9. #23762793C2semidirect
10. #23762687C2semidirect
11. #23762673C2semidirect
12. #23762611C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1635C2semidirect
303. #1635D79semidirect
306. C79#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760482
#237757432
#237757132
#237753172
#237630482
#237629462
#237628532
#237627932
#237626872
#237626732
#237626112
#237622262
#237622092
C79×#16352
#1977879