Finite Group Databasebeta

← #34277966

Subgroups — #34277966

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775749C211yesmaximal, characteristic
3#23775717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098916—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098894—21no—
29#19098875—21no—
30#19098875—21no—
31#19098869—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098843C2211yescharacteristic
37#19098821—21no—
38#19098804—21no—
39#19098796—21no—
40#19098776—21no—
41#19098774C2211yescharacteristic
42#19098774C2211yescharacteristic
43#19098768C2211yescharacteristic
44#19098727—21no—
45#19098727—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47#19098654—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#107×D79—21no—
51#19098565—21no—
52#19098560—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579154—41no—
79#14579152—21no—
80#14579148—21no—
81#14579143—41no—
82#14579143—41no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94#14579120—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—41no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—41no—
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579084—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160Dic316—81no—
161Dic316—81no—
162#11929613—22no—
163#11929612—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C8×D79—42no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195D8×C79—41no—
196M16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—81no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C22×D79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—82no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—161no—
236D316—21no—
237D316#13512yes—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—22no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79C2×#13511yescharacteristic
274C4×C79#57511yescharacteristic
275C4×C79#57611yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19778—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—81no—
286C2×C79—81no—
287C2×C79#326911yescharacteristic
288C2×C79#328011yescharacteristic
289C2×C79#328911yescharacteristic
290D79—42no—
291#3360—791no—
292#3334—791no—
293#3331—791no—
294#3302—791no—
295#1718—791no—
296#1699—791no—
297#1683—791no—
298#1683—791no—
299#1674—791no—
300#1654—791no—
301#1652—791no—
302#1644—791no—
303#1635—791no—
304#1581D7911yescharacteristic, complemented
305SD16⋊C8—791no—
306C79#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—791no—
308#554—791no—
309#547—791no—
310#547—791no—
311#500—791no—
312#498—791no—
313#488—1581no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—791no—
317#487—791no—
318#485—1581no—
319#483—1581no—
320#480—1581no—
321#480—1581no—
322#479—1581no—
323#476—791no—
324#476—791no—
325#474—791no—
326#474—791no—
327#474—791no—
328#470—1581no—
329#467—1581no—
330#466—1581no—
331#463—1581no—
332#462—791no—
333#462—791no—
334#461—791no—
335#452—1581no—
336#452—1581no—
337C8×Q8—791no—
338C4×SD16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×D8C2×D7911yescharacteristic
341#436C2×D7911yescharacteristic
342C8×D4—791no—
343C8×D4C2×D7911yescharacteristic
344C2×#107—1581no—
345#417—1581no—
346#416—1581no—
347#335—791no—
348#335C2×D7911yescharacteristic
349#333—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357#322C2×D7911yescharacteristic
358C2×#41—1581no—
359C2×#41—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—791no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×D8D31611yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372#126—3161no—
373#125—1581no—
374#124—1581no—
375#123—3161no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107D31611yescharacteristic
400#106—3161no—
401#106—791no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—3161no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102D31611yescharacteristic
427#102D31611yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1581no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—3162no—
437#41—6321no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—791no—
447C2×D4C2×D31611yescharacteristic
448C2×D4C2×D31611yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—1581no—
455Q16—6321no—
456Q16—6321no—
457SD16—3162no—
458SD16—1582no—
459D8—41no—
460M16—81no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—3162no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C2×C8D4×D7911yescharacteristic
470C2×C8C2×D31611yescharacteristic
471C2×C8C2×D31611yescharacteristic
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—3161no—
499C42—1581no—
500C42C23×D7911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1581no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6321no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—792no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520D4—1581no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—12641no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C22×D31611yescharacteristic
541C2×C4#1457920711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—1582no—
560C22D4×D31611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3161no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C4#1909936311yescharacteristic
573C4#1909936411yescharacteristic
574C4#1909938011yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—3162no—
578C2#2377496011yescharacteristic
579C2#2377508611yescharacteristic
580C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775749C2
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19778
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776047C2semidirect
3. #23775717C2semidirect
4. #23775318C2semidirect
5. #23763046C2semidirect
6. #23762947C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762851C2semidirect
9. #23762795C2semidirect
10. #23762686C2semidirect
11. #23762673C2semidirect
12. #23762617C2semidirect
13. #23762554C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
304. #1581D79semidirect
306. C79#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760472
#237757492
#237757172
#237753182
#237630462
#237629472
#237628522
#237628512
#237627952
#237626862
#237626732
#237626172
#237625542
#237622142
C79×#15812
#1977879