Finite Group Databasebeta

← #34277982

Subgroups — #34277982

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910—21no—
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098895—21no—
28#19098883—21no—
29#19098844—21no—
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098817—21no—
32#19098801—21no—
33#19098793—21no—
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098759—21no—
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098724—21no—
41#19098724—21no—
42#19098711—21no—
43#19098703—21no—
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×D632—21no—
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098563—21no—
51#103×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929625—21no—
70C2×Q8×D79—21no—
71#14579184—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632D411yescharacteristic
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579146—41no—
87#14579146—41no—
88#14579141—21no—
89#14579141—41no—
90#14579137—21no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—41no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579092—41no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C79—21no—
131C2×Q16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149#11929625—81no—
150#11929625—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172#11929613—81no—
173#11929611—22no—
174#11929611—42no—
175#11929611—42no—
176D632—22no—
177D632—42no—
178D632—81no—
179#11929607—81no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D79—42no—
185C8×D79—81no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204Q16×C79—42no—
205Q16×C79—81no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79#13512yescomplemented
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—82no—
250D316—81no—
251D316—82no—
252D316—82no—
253D316—161no—
254D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79D4211yescharacteristic
278C2×D79—22no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303#19779—791nomaximal, Sylow
304C2×C79#326511yescharacteristic
305C2×C79#328011yescharacteristic
306C2×C79#328911yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—81no—
309D79—81no—
310D79—161no—
311#3358—791no—
312#3332—791no—
313#3298—791no—
314#3283—791no—
315#1720—791no—
316#1699—791no—
317#1681—791no—
318#1681—791no—
319#1670D7911yescharacteristic, complemented
320#1654—791no—
321#1651—791no—
322#1642—791no—
323#1625—791no—
324#1581—791no—
325SD16⋊C8—791no—
326C79#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1581no—
328#550—791no—
329D4×Q8—791no—
330#547—791no—
331#547—791no—
332#498—791no—
333#494C2×D7911yescharacteristic
334#487—791no—
335#486—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—1581no—
339#483—1581no—
340#481—1581no—
341#475C2×D7911yescharacteristic
342#475C2×D7911yescharacteristic
343#474—791no—
344#474—1581no—
345#469—1581no—
346#467—1581no—
347#465—1581no—
348#461—791no—
349#461—791no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#459—1581no—
354#452—1581no—
355#452—1581no—
356#449—1581no—
357#448—1581no—
358C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
359C4×SD16—791no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8—1581no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365#417—1581no—
366C2×#103—1581no—
367#335—791no—
368#335C2×D7911yescharacteristic
369#332—791no—
370#332C2×D7911yescharacteristic
371#332C2×D7911yescharacteristic
372#331—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377#322—791no—
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1581no—
380C2×#41—1581no—
381C22×Q8—1581no—
382#135—3164no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399#127—791no—
400#127—1581no—
401#123—3161no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407#121—3161no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—791no—
420#107—1581no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—3161no—
424#106—791no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—3161no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456#41—3162no—
457#41—3162no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460#41—6321no—
461#41—6321no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—3161no—
465C2×Q8—3162no—
466C2×Q8—6321no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486Q16—42no—
487Q16—81no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—6321no—
491SD16—1582no—
492D8—3162no—
493D8—6321no—
494D8—1582no—
495M16—6321no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—3162no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—6321no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—21no—
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—3161no—
531C23—1581no—
532C23—1581no—
533C23—1581no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—6322no—
542Q8#1457918412yescomplemented
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—792no—
548D4—6322no—
549D4—6321no—
550D4—6322no—
551D4—6322no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—12641no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4#1457920711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—1581no—
587C8—1581no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—1582no—
600C22#1909919711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—6321no—
610C4C2×#1457918411yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
612C4#1909936511yescharacteristic
613C4#1909936911yescharacteristic
614C2—3162no—
615C2—6321no—
616C2—6321no—
617C2—12641no—
618C2#2377489011yescharacteristic
619C2#2377508211yescharacteristic
620C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1670C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1670D79
hypocenterC79#19779
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776036C2semidirect
2. #23775724C2semidirect
3. #23775262C2semidirect
4. #23775120C2semidirect
5. #23763063C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762838C2semidirect
9. #23762685C2semidirect
10. #23762662C2semidirect
11. #23762599C2semidirect
12. #23762490C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1670C2semidirect
228. Q8×C79#135semidirect
319. #1670D79semidirect
326. C79#19779semidirect
542. Q8#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760362
#237757242
#237752622
#237751202
#237630632
#237629502
#237628402
#237628382
#237626852
#237626622
#237625992
#237624902
#237622282
#237622102
C79×#16702
#1977979