Finite Group Databasebeta

← #34277985

Subgroups — #34277985

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775322C211yesmaximal, characteristic
3#23775267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D316C2211yescharacteristic
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19098966—21no—
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098904—21no—
25#19098895—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098843—21no—
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098840—21no—
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098791—21no—
33#19098790—21no—
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098706—21no—
37#19098700—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929609—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098557—21no—
44#103×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#555×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#477×C79C2211yescharacteristic
61#468×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#448×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#419×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929609D411yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579143—41no—
78#14579141—21no—
79#14579141—41no—
80#14579140—21no—
81#14579132—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—41no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—41no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082D411yescharacteristic
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C2×M16×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79—21no—
132#117×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929612—81no—
157#11929612—81no—
158#11929609—22no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—41no—
180C2×Q8×C79—42no—
181C2×Q8×C79—81no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189SD16×C79—22no—
190SD16×C79—81no—
191M16×C79—81no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—82no—
219Q8×C79—81no—
220Q8×C79#13512yes—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—161no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—21no—
245D316#13712yes—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—82no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79C2×#13711yescharacteristic
283C4×C79#57611yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#19780—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—81no—
290C2×C79—81no—
291C2×C79#326611yescharacteristic
292C2×C79#328011yescharacteristic
293C2×C79#328911yescharacteristic
294D79—42no—
295Q8×D8—791no—
296#3329D7911yescharacteristic, complemented
297#3303—791no—
298#3298—791no—
299#1718—791no—
300#1699—791no—
301#1684—791no—
302#1683—791no—
303#1673—791no—
304#1654—791no—
305#1651—791no—
306#1646—791no—
307#1637—791no—
308#1581—791no—
309SD16⋊C8—791no—
310C79#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555C2×D7911yescharacteristic
312D4×Q8—791no—
313D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
314#547—791no—
315#500—791no—
316#500—1581no—
317#498—791no—
318#487—791no—
319#487—791no—
320#487—791no—
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#485—21no—
323#485—1581no—
324#483—1581no—
325#477C2×D7911yescharacteristic
326#476—791no—
327#475—791no—
328#474—791no—
329#474—791no—
330#474—1581no—
331#474—1581no—
332#468—21no—
333#465—1581no—
334#465—1581no—
335#461—791no—
336#461—791no—
337#461C2×D7911yescharacteristic
338#449—1581no—
339#448—21no—
340#448—1581no—
341C8×Q8—791no—
342C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
343C4×D8—791no—
344C4×D8—1581no—
345#436C2×D7911yescharacteristic
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348#419—21no—
349#416—1581no—
350C2×#103—1581no—
351#335—791no—
352#335—791no—
353#333—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361#322—791no—
362C2×#41—1581no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1581no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
369C2×D8—791no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#124—41no—
380#123—3161no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1581no—
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398#107—21no—
399#107—791no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#106—3161no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106C22⋊D7911yescharacteristic
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—3161no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103C22⋊D7911yescharacteristic
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102C22⋊D7911yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—6321no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—3161no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—6321no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—1581no—
463SD16—22no—
464SD16—81no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467D8—1582no—
468M16—81no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—6321no—
473C2×C8—6321no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—6322no—
520Q8#1457918112yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—161no—
526D4—792no—
527D4—6322no—
528D4—1581no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
549C2×C4#1457920611yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—1582no—
568C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3161no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4C2×#1457918111yescharacteristic
580C4#137×D7911yescharacteristic
581C4#1909936611yescharacteristic
582C4#1909937211yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—81no—
585C2—3162no—
586C2#2377490411yescharacteristic
587C2#2377508111yescharacteristic
588C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3329C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775322C2
hypercenter#3329D79
hypocenterC79#19780
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929609C2semidirect
3. #23775267C2semidirect
4. #23763043C2semidirect
5. #23762947C2semidirect
6. #23762860C2semidirect
7. #23762848C2semidirect
8. #23762787C2semidirect
9. #23762682C2semidirect
10. #23762663C2semidirect
11. #23762628C2semidirect
12. #23762563C2semidirect
13. #23762227C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3329C2semidirect
296. #3329D79semidirect
310. C79#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296092
#237753222
#237752672
#237630432
#237629472
#237628602
#237628482
#237627872
#237626822
#237626632
#237626282
#237625632
#237622272
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33292
#1978079