Finite Group Databasebeta

← #34277990

Subgroups — #34277990

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775327C211yesmaximal, characteristic
4#23775264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099228C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098967—21no—
21#19098903—21no—
22#19098902—21no—
23#19098892—21no—
24#19098855C2211yescharacteristic
25#19098850C2211yescharacteristic
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098842—21no—
28#19098842—21no—
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098812—21no—
32#19098795—21no—
33#19098795—21no—
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098711—21no—
38#19098703—21no—
39#19098703—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×#11929613C2211yescharacteristic
42C4×D632C2211yescharacteristic
43#19098645—21no—
44#19098642C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098570—21no—
48#19098558—21no—
49#103×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#487×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579150—41no—
81#14579146—41no—
82#14579139—41no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79—41no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929613—22no—
165#11929611—81no—
166#11929611—81no—
167#11929611—81no—
168D632—22no—
169#11929607—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—81no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—81no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—82no—
240D316—161no—
241D316#13712yes—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—21no—
252Dic158—82no—
253Dic158—82no—
254Dic158#13512yes—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C2×D79—22no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×#13711yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—22no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288#19780—791nomaximal, Sylow
289C2×C79#326611yescharacteristic
290C2×C79#328011yescharacteristic
291C2×C79#328911yescharacteristic
292D79—42no—
293D79—81no—
294D79—81no—
295Q8×D8—791no—
296#3329—791no—
297#3303—791no—
298#3298—791no—
299#1718D7911yescharacteristic, complemented
300#1699—791no—
301#1684—791no—
302#1683—791no—
303#1673—791no—
304#1654—791no—
305#1651—791no—
306#1646—791no—
307#1637—791no—
308#1581—791no—
309SD16⋊C8—791no—
310C79#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—791no—
312D4×Q8—791no—
313D4×Q8—791no—
314#547—791no—
315#500—1581no—
316#500C2×D7911yescharacteristic
317#498C2×D7911yescharacteristic
318#487C2×D7911yescharacteristic
319#487C2×D7911yescharacteristic
320#487C2×D7911yescharacteristic
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#485—1581no—
323#485—1581no—
324#483—1581no—
325#477—791no—
326#476—791no—
327#475—791no—
328#474—791no—
329#474—791no—
330#474—1581no—
331#474—1581no—
332#468—1581no—
333#465—1581no—
334#465—1581no—
335#461—791no—
336#461—791no—
337#461—791no—
338#449—1581no—
339#448—1581no—
340#448—1581no—
341C8×Q8—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×D8—791no—
344C4×D8—1581no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348#419—1581no—
349#416—1581no—
350C2×#103—1581no—
351#335—791no—
352#335—791no—
353#333—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361#322C2×D7911yescharacteristic
362C2×#41—1581no—
363C22×Q8—1581no—
364C22×Q8—1581no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—791no—
370C2×M16—1581no—
371C22×C8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#124—3161no—
380#123—3161no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—791no—
390C4×D4—791no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#117—1581no—
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#106—41no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—6321no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—3161no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—3162no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—6321no—
451C2×Q8—6321no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—791no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466SD16—1582no—
467D8—1582no—
468M16—6321no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—3161no—
505C42—1581no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—1581no—
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—792no—
518Q8—6322no—
519Q8—6322no—
520Q8—1581no—
521D4—792no—
522D4—6322no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528D4—12641no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4#1457920611yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—1582no—
568C22#1909919811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—1582no—
579C4#135×D7911yescharacteristic
580C4#137×D7911yescharacteristic
581C4#1909936511yescharacteristic
582C4#1909937211yescharacteristic
583C2—3162no—
584C2—6321no—
585C2—6321no—
586C2#2377490911yescharacteristic
587C2#2377508411yescharacteristic
588C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1718C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775327C2
hypercenter#1718D79
hypocenterC79#19780
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776252C2semidirect
2. #23775693C2semidirect
4. #23775264C2semidirect
5. #23762944C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762848C2semidirect
8. #23762786C2semidirect
9. #23762681C2semidirect
10. #23762660C2semidirect
11. #23762625C2semidirect
12. #23762562C2semidirect
13. #23762231C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1718C2semidirect
299. #1718D79semidirect
310. C79#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762522
#237756932
#237753272
#237752642
#237629442
#237628552
#237628482
#237627862
#237626812
#237626602
#237626252
#237625622
#237622312
#237622142
C79×#17182
#1978079