Finite Group Databasebeta

← #34277995

Subgroups — #34277995

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775325C211yesmaximal, characteristic
4#23775265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098966—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098907—21no—
26#19098906—21no—
27#19098891—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098843—21no—
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098840—21no—
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098810—21no—
34#19098794—21no—
35#19098793—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098709—21no—
40#19098703—21no—
41#19098702—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C4×#11929609—21no—
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098570—21no—
50#19098556—21no—
51C2×#14579085—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929607—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579150—41no—
81#14579145—41no—
82#14579141—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—41no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579135—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579093—41no—
100#14579092—21no—
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929613—81no—
160#11929613—81no—
161#11929611—22no—
162#11929611—81no—
163#11929609—22no—
164#11929607—81no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—81no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—81no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—41no—
191C2×Q8×C79—42no—
192C2×Q8×C79—81no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—82no—
219Q8×C79—81no—
220Q8×C79#13512yes—
221D4×C79—21no—
222D4×C79#13712yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—161no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—82no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79D4211yescharacteristic
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79C2×#13711yescharacteristic
282C4×C79#57611yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#19780—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—42no—
290C2×C79#326611yescharacteristic
291C2×C79#328011yescharacteristic
292C2×C79#328911yescharacteristic
293D79—81no—
294D79—81no—
295Q8×D8—791no—
296#3329—791no—
297#3303—791no—
298#3298—791no—
299#1718—791no—
300#1699—791no—
301#1684—791no—
302#1683—791no—
303#1673—791no—
304#1654—791no—
305#1651—791no—
306#1646—791no—
307#1637D7911yescharacteristic, complemented
308#1581—791no—
309SD16⋊C8—791no—
310C79#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—791no—
312D4×Q8—791no—
313D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
314#547—791no—
315#500—791no—
316#500—1581no—
317#498—791no—
318#487—791no—
319#487—791no—
320#487—791no—
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#485—1581no—
323#485—1581no—
324#483—1581no—
325#477C2×D7911yescharacteristic
326#476C2×D7911yescharacteristic
327#475—791no—
328#474—791no—
329#474—791no—
330#474—1581no—
331#474—1581no—
332#468—1581no—
333#465—1581no—
334#465—1581no—
335#461—791no—
336#461—791no—
337#461—791no—
338#449—1581no—
339#448—1581no—
340#448—1581no—
341C8×Q8—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×D8—791no—
344C4×D8—1581no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348#419—1581no—
349#416—1581no—
350C2×#103—1581no—
351#335—791no—
352#335—791no—
353#333—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332C2×D7911yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
361#322—791no—
362C2×#41—1581no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1581no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—791no—
370C2×M16—1581no—
371C22×C8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#124—3161no—
380#123—3161no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395#117—1581no—
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398#107—21no—
399#107—791no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#106—21no—
405#106—3161no—
406#106—791no—
407#106—1581no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—21no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—6321no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—3161no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—6321no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466SD16—1582no—
467D8—1582no—
468M16—6321no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—6321no—
477C2×C8—6321no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—3161no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—6322no—
520Q8#1457918212yes—
521D4—21no—
522D4—6322no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527D4—12641no—
528D4#1457919312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4#1457920611yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22#1909919511yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4C2×#1457918211yescharacteristic
580C4C2×#1457919311yescharacteristic
581C4#1909936711yescharacteristic
582C4#1909937211yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—6321no—
585C2—6321no—
586C2#2377490311yescharacteristic
587C2#2377507811yescharacteristic
588C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1637C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775325C2
hypercenter#1637D79
hypocenterC79#19780
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929609C2semidirect
2. #23775691C2semidirect
4. #23775265C2semidirect
5. #23763048C2semidirect
6. #23762946C2semidirect
7. #23762860C2semidirect
8. #23762853C2semidirect
9. #23762788C2semidirect
10. #23762687C2semidirect
11. #23762666C2semidirect
12. #23762625C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1637C2semidirect
307. #1637D79semidirect
310. C79#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296092
#237756912
#237753252
#237752652
#237630482
#237629462
#237628602
#237628532
#237627882
#237626872
#237626662
#237626252
#237622262
#237622152
C79×#16372
#1978079