Finite Group Databasebeta

← #34277996

Subgroups — #34277996

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775330C211yesmaximal, characteristic
4#23775266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17D4×Dic158C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098967—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098906—21no—
28#19098905—21no—
29#19098894—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098841—21no—
36#19098841—21no—
37#19098809—21no—
38#19098792—21no—
39#19098791—21no—
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098768C2211yescharacteristic
43#19098705—21no—
44#19098704—21no—
45#19098704—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48D8×Dic79—21no—
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098573—21no—
51#19098556—21no—
52C2×#14579086—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C22×Dic158—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579147—41no—
82#14579145—41no—
83#14579141—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579138—41no—
87#14579138—41no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95#14579120—21no—
96#14579119—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—41no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—41no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579084—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164#11929613—22no—
165#11929613—81no—
166#11929613—81no—
167#11929612—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197D8×C79—22no—
198M16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—81no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79#13712yes—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—161no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—82no—
252Dic158—82no—
253Dic158—81no—
254Dic158#13512yes—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#19780—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—42no—
290C2×C79—81no—
291C2×C79#326611yescharacteristic
292C2×C79#328011yescharacteristic
293C2×C79#328911yescharacteristic
294D79—81no—
295Q8×D8—791no—
296#3329—791no—
297#3303—791no—
298#3298—791no—
299#1718—791no—
300#1699—791no—
301#1684—791no—
302#1683—791no—
303#1673—791no—
304#1654—791no—
305#1651—791no—
306#1646—791no—
307#1637—791no—
308#1581D7911yescharacteristic, complemented
309SD16⋊C8—791no—
310C79#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—791no—
312D4×Q8—791no—
313D4×Q8—791no—
314#547—791no—
315#500—791no—
316#500—1581no—
317#498—791no—
318#487—791no—
319#487—791no—
320#487—791no—
321#487—791no—
322#485—1581no—
323#485—1581no—
324#483—1581no—
325#477—791no—
326#476—791no—
327#475—791no—
328#474—791no—
329#474—791no—
330#474—1581no—
331#474—1581no—
332#468—1581no—
333#465—1581no—
334#465—1581no—
335#461—791no—
336#461—791no—
337#461—791no—
338#449—1581no—
339#448—1581no—
340#448—1581no—
341C8×Q8—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×D8—1581no—
344C4×D8C2×D7911yescharacteristic
345#436C2×D7911yescharacteristic
346C8×D4—791no—
347C8×D4C2×D7911yescharacteristic
348#419—1581no—
349#416—1581no—
350C2×#103—1581no—
351#335—791no—
352#335C2×D7911yescharacteristic
353#333—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
361#322C2×D7911yescharacteristic
362C2×#41—1581no—
363C22×Q8—1581no—
364C22×Q8—1581no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8D31611yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379#124—3161no—
380#123—3161no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—791no—
390C4×D4—791no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395#117—1581no—
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#107D31611yescharacteristic
404#106—3161no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—3161no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102D31611yescharacteristic
431#102D31611yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—6321no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—6321no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4C2×D31611yescharacteristic
456C2×D4C2×D31611yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—1581no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466SD16—1582no—
467D8—22no—
468M16—81no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—6321no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8C2×D31611yescharacteristic
479C2×C8C2×D31611yescharacteristic
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—3161no—
505C42—1581no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1581no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—792no—
517Q8—6321no—
518Q8—6322no—
519Q8—6322no—
520Q8—1581no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—6322no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527D4—12641no—
528D4#1457919412yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C22×D31611yescharacteristic
549C2×C4#1457920711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22D4×D31611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4—6321no—
578C4—1582no—
579C4#135×D7911yescharacteristic
580C4C2×#1457919411yescharacteristic
581C4#1909936411yescharacteristic
582C4#1909937511yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—6321no—
586C2#2377491511yescharacteristic
587C2#2377508611yescharacteristic
588C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775330C2
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19780
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic158C2semidirect
2. #23775695C2semidirect
4. #23775266C2semidirect
5. #23763046C2semidirect
6. #23762947C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762851C2semidirect
9. #23762790C2semidirect
10. #23762687C2semidirect
11. #23762665C2semidirect
12. #23762631C2semidirect
13. #23762568C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
308. #1581D79semidirect
310. C79#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1582
#237756952
#237753302
#237752662
#237630462
#237629472
#237628592
#237628512
#237627902
#237626872
#237626652
#237626312
#237625682
#237622142
C79×#15812
#1978079