Finite Group Databasebeta

← #34277997

Subgroups — #34277997

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775327C211yesmaximal, characteristic
4#23775262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098968—21no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098903—21no—
28#19098895—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098844—21no—
31#19098844—21no—
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098810—21no—
35#19098795—21no—
36#19098793—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098711—21no—
41#19098703—21no—
42#19098703—21no—
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C4×D632—21no—
45C4×D632C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098570—21no—
50#19098558—21no—
51#103×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579150—41no—
83#14579146—41no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579141—41no—
87#14579141—41no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—41no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—41no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929613—81no—
166#11929613—81no—
167#11929611—22no—
168#11929611—81no—
169D632—22no—
170#11929607—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—81no—
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79#13512yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—82no—
238D316—161no—
239D316#13712yes—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254Dic158—82no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C2×D79—22no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×#13711yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#19780—791nomaximal, Sylow
289C2×C79#326611yescharacteristic
290C2×C79#328011yescharacteristic
291C2×C79#328911yescharacteristic
292D79—42no—
293D79—81no—
294D79—81no—
295Q8×D8—791no—
296#3329—791no—
297#3303—791no—
298#3298—791no—
299#1718—791no—
300#1699—791no—
301#1684D7911yescharacteristic, complemented
302#1683—791no—
303#1673—791no—
304#1654—791no—
305#1651—791no—
306#1646—791no—
307#1637—791no—
308#1581—791no—
309SD16⋊C8—791no—
310C79#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—791no—
312D4×Q8—791no—
313D4×Q8—791no—
314#547—791no—
315#500—791no—
316#500—1581no—
317#498—791no—
318#487—791no—
319#487—791no—
320#487—791no—
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#485—1581no—
323#485—1581no—
324#483—1581no—
325#477C2×D7911yescharacteristic
326#476—791no—
327#475C2×D7911yescharacteristic
328#474—791no—
329#474—791no—
330#474—1581no—
331#474—1581no—
332#468—1581no—
333#465—1581no—
334#465—1581no—
335#461—791no—
336#461—791no—
337#461—791no—
338#449—1581no—
339#448—1581no—
340#448—1581no—
341C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
342C4×SD16—791no—
343C4×D8—791no—
344C4×D8—1581no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348#419—1581no—
349#416—1581no—
350C2×#103—1581no—
351#335—791no—
352#335C2×D7911yescharacteristic
353#333C2×D7911yescharacteristic
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332C2×D7911yescharacteristic
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361#322—791no—
362C2×#41—1581no—
363C22×Q8—1581no—
364C22×Q8—1581no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—791no—
370C2×M16—1581no—
371C22×C8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#124—3161no—
380#123—3161no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×D4—791no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#117—1581no—
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398#107—21no—
399#107—791no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#106—21no—
405#106—3161no—
406#106—791no—
407#106—1581no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—3161no—
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—6321no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×Q8—6321no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—791no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466SD16—1582no—
467D8—1582no—
468M16—6321no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—6321no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—3161no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—1581no—
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—6322no—
519Q8—6322no—
520Q8#1457918412yes—
521D4—792no—
522D4—6322no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528D4—12641no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4#1457920711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—1582no—
568C22#1909919711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4C2×#1457918411yescharacteristic
580C4#137×D7911yescharacteristic
581C4#1909936511yescharacteristic
582C4#1909937011yescharacteristic
583C2—3162no—
584C2—6321no—
585C2—6321no—
586C2#2377490511yescharacteristic
587C2#2377508211yescharacteristic
588C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1684C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775327C2
hypercenter#1684D79
hypocenterC79#19780
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D632C2semidirect
2. #23775691C2semidirect
4. #23775262C2semidirect
5. #23763049C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762790C2semidirect
9. #23762685C2semidirect
10. #23762662C2semidirect
11. #23762629C2semidirect
12. #23762563C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1684C2semidirect
301. #1684D79semidirect
310. C79#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D6322
#237756912
#237753272
#237752622
#237630492
#237629502
#237628542
#237627902
#237626852
#237626622
#237626292
#237625632
#237622282
#237622102
C79×#16842
#1978079