Finite Group Databasebeta

← #34277999

Subgroups — #34277999

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776030C211yesmaximal, characteristic
3#23775741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099233C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098962—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098908—21no—
26#19098898—21no—
27#19098875—21no—
28#19098863—21no—
29#19098860—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098841—21no—
36#19098806—21no—
37#19098802—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic
39#19098756—21no—
40#19098722—21no—
41#19098718—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929614C2211yescharacteristic
45D8×Dic79—21no—
46C4×#11929609—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098561—21no—
51C2×#14579084—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929609D411yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579157—21no—
78#14579153—21no—
79#14579140—21no—
80#14579139—41no—
81#14579138—41no—
82#14579137—21no—
83#14579133—41no—
84#14579132—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90C4⋊C4×D79—21no—
91#14579095—21no—
92#14579095—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—41no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—41no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#125×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929614—22no—
160#11929614—81no—
161#11929609—22no—
162#11929607—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—81no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193SD16×C79—81no—
194SD16×C79—82no—
195D8×C79—42no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222D4×C79#13712yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—161no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—161no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241C2×Dic79—82no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—161no—
247Dic158—21no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251Dic158—81no—
252Dic158#13512yes—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280C4×C79#57811yescharacteristic
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19781—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—42no—
288C2×C79—161no—
289C2×C79#327011yescharacteristic
290C2×C79#328011yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—81no—
293#3380—791no—
294#3358—791no—
295#3333—791no—
296#3299—791no—
297#1719—791no—
298#1703—791no—
299#1682—791no—
300#1677—791no—
301#1676—791no—
302#1644—791no—
303#1637—791no—
304#1631—791no—
305#1622D7911yescharacteristic, complemented
306#1581—791no—
307#1579—791no—
308C79#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—791no—
310#554C2×D7911yescharacteristic
311#550—791no—
312D4×Q8—791no—
313#500—791no—
314#499—1581no—
315#492C2×D7911yescharacteristic
316#487—791no—
317#487—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—1581no—
321#484—1581no—
322#480—1581no—
323#478—1581no—
324#478—1581no—
325#477—791no—
326#477—791no—
327#476—791no—
328#476—791no—
329#474—791no—
330#474—1581no—
331#468—1581no—
332#467—1581no—
333#462—791no—
334#460C2×D7911yescharacteristic
335#459—1581no—
336#459C2×D7911yescharacteristic
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×Q16—791no—
342C4×D8—791no—
343C4×D8—1581no—
344C4×D8—1581no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347#417—1581no—
348C2×#103—1581no—
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333C2×D7911yescharacteristic
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359#322—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—791no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—1581no—
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—1581no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—3161no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396#107—791no—
397#107—791no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—3161no—
412#103—791no—
413#103—791no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—791no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—6321no—
461Q16—1582no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464D8—42no—
465D8—1582no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—21no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—792no—
512Q8—6321no—
513Q8—6322no—
514Q8—1581no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—6322no—
522D4—1581no—
523D4—1581no—
524D4—12641no—
525D4#1457919012yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22#1909919511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C4#135×D7911yescharacteristic
576C4C2×#1457919011yescharacteristic
577C4#1909936711yescharacteristic
578C4#1909937911yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—161no—
581C2—6321no—
582C2#2377496311yescharacteristic
583C2#2377508311yescharacteristic
584C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1622C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776030C2
hypercenter#1622D79
hypocenterC79#19781
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776263C2semidirect
3. #23775741C2semidirect
4. #23775270C2semidirect
5. #23763051C2semidirect
6. #23762978C2semidirect
7. #23762842C2semidirect
8. #23762807C2semidirect
9. #23762803C2semidirect
10. #23762616C2semidirect
11. #23762568C2semidirect
12. #23762524C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1622C2semidirect
305. #1622D79semidirect
308. C79#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762632
#237760302
#237757412
#237752702
#237630512
#237629782
#237628422
#237628072
#237628032
#237626162
#237625682
#237625242
#237622262
#237622162
C79×#16222
#1978179