Finite Group Databasebeta

← #34278002

Subgroups — #34278002

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3358C211yesmaximal, characteristic
16#19099270C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098964—21no—
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098896—21no—
25#19098874—21no—
26#19098861—21no—
27#19098861—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098807—21no—
33#19098802—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098725—21no—
37#19098719—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39C4×#11929614C2211yescharacteristic
40D8×Dic79—21no—
41#19098641C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098564—21no—
44C2×#14579085—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#550×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#474×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—41no—
71C2×#11929608—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579138—41no—
80#14579138—41no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82D4×Dic79—21no—
83D4×Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86#14579095—21no—
87#14579095—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—41no—
104#14579084D411yescharacteristic
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×D8×C79—21no—
118C2×D8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79—21no—
122#127×C79C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148C22×Dic79—41no—
149#11929614—22no—
150#11929614—81no—
151#11929612—81no—
152#11929612—82no—
153#11929608—81no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C4×Dic79—21no—
174#41×C79—42no—
175#41×C79—81no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—41no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C2×Q8×C79—81no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79—41no—
192D8×C79—22no—
193D8×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—82no—
217Q8×C79#13512yes—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—82no—
226D4×C79—81no—
227D4×C79—161no—
228D4×C79#13712yes—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—161no—
248C2×Dic79—161no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—81no—
252Dic158—81no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79C2×#13711yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19781—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—42no—
288C2×C79—81no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79#327011yescharacteristic
291C2×C79#328011yescharacteristic
292C2×C79#328811yescharacteristic
293#3380—791no—
294#3358D7911yescharacteristic
295#3333—791no—
296#3299—791no—
297#1719—791no—
298#1703—791no—
299#1682—791no—
300#1677—791no—
301#1676—791no—
302#1644—791no—
303#1637—791no—
304#1631—791no—
305#1622—791no—
306#1581—791no—
307#1579—791no—
308C79#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—791no—
310#554—791no—
311#550C2×D7911yescharacteristic
312D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
313#500—791no—
314#499—1581no—
315#492—791no—
316#487—791no—
317#487—791no—
318#486—21no—
319#486—791no—
320#486C2×D7911yescharacteristic
321#484—1581no—
322#480—1581no—
323#478—1581no—
324#478—1581no—
325#477—791no—
326#477—791no—
327#476—791no—
328#476—791no—
329#474—21no—
330#474C2×D7911yescharacteristic
331#468—1581no—
332#467—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#459—21no—
336#459C2×D7911yescharacteristic
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341C4×Q16—791no—
342C4×D8—21no—
343C4×D8—1581no—
344C4×D8C2×D7911yescharacteristic
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347#417—1581no—
348C2×#103—1581no—
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359#322—791no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—3161no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—21no—
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#125—1581no—
377#125—1581no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4C22×D7911yescharacteristic
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396#107—21no—
397#107—791no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107C22⋊D7911yescharacteristic
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—3161no—
412#103—791no—
413#103—791no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102C22⋊D7911yescharacteristic
429#102C22⋊D7911yescharacteristic
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460Q16—6321no—
461Q16—1582no—
462SD16—6321no—
463SD16—6322no—
464D8—22no—
465D8—42no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C42—21no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—6321no—
511Q8—6321no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8#1457918012yes—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4#1457919112yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—12641no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4C2×#1457918011yescharacteristic
576C4C2×#1457919111yescharacteristic
577C4#1909936411yescharacteristic
578C4#1909937811yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2377496611yescharacteristic
583C2#2377508511yescharacteristic
584C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3358C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3358D79
hypocenterC79#19781
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776265C2semidirect
2. #23775738C2semidirect
3. #23775276C2semidirect
4. #23763052C2semidirect
5. #23762973C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762807C2semidirect
8. #23762804C2semidirect
9. #23762613C2semidirect
10. #23762565C2semidirect
11. #23762527C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
308. C79#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762652
#237757382
#237752762
#237630522
#237629732
#237628412
#237628072
#237628042
#237626132
#237625652
#237625272
#237624702
#237622302
#237622172
C79×#33582
#1978179