Finite Group Databasebeta

← #34278007

Subgroups — #34278007

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776033C211yesmaximal, characteristic
2#23775732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099234C2211yescharacteristic
17D4×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098937C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098908—21no—
24#19098898—21no—
25#19098876—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098842—21no—
30#19098811—21no—
31#19098802—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098756—21no—
36#19098723—21no—
37#19098718—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39C4×#11929614C2211yescharacteristic
40#19098643—21no—
41#19098641C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098562—21no—
44C2×#14579084—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#499×C79—21no—
60#478×C79—21no—
61#478×C79—21no—
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929608—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579140—21no—
81#14579138—41no—
82#14579135—21no—
83#14579134—41no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85D4×Dic79—21no—
86#14579123—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094D411yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579085—41no—
96#14579085D411yescharacteristic
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579082—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×D8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#125×C79—21no—
119#125×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—41no—
124C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—22no—
159#11929614—81no—
160#11929611—81no—
161#11929611—82no—
162#11929609—42no—
163#11929608—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—81no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79—41no—
188D8×C79—22no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—81no—
216Q8×C79—81no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79#13712yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—161no—
232C2×C4×C79—161no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—82no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—82no—
252Dic158#13512yes—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×#13711yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282C4×C79#57811yescharacteristic
283Dic79—22no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286#19781—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—42no—
288C2×C79—81no—
289C2×C79#327011yescharacteristic
290C2×C79#328011yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—161no—
293#3380D7911yescharacteristic, complemented
294#3358—791no—
295#3333—791no—
296#3299—791no—
297#1719—791no—
298#1703—791no—
299#1682—791no—
300#1677—791no—
301#1676—791no—
302#1644—791no—
303#1637—791no—
304#1631—791no—
305#1622—791no—
306#1581—791no—
307#1579—791no—
308C79#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554C2×D7911yescharacteristic
310#554C2×D7911yescharacteristic
311#550—791no—
312D4×Q8—791no—
313#500C2×D7911yescharacteristic
314#499—21no—
315#492—791no—
316#487—791no—
317#487—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—1581no—
321#484—1581no—
322#480—1581no—
323#478—21no—
324#478—21no—
325#477—791no—
326#477—791no—
327#476C2×D7911yescharacteristic
328#476C2×D7911yescharacteristic
329#474—791no—
330#474—1581no—
331#468—1581no—
332#467—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#459—791no—
336#459—1581no—
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341C4×Q16—791no—
342C4×D8—21no—
343C4×D8—1581no—
344C4×D8C2×D7911yescharacteristic
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347#417—1581no—
348C2×#103—1581no—
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359#322—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—3161no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—1581no—
367C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#127—1581no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—3161no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4C22×D7911yescharacteristic
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—791no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107C22⋊D7911yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—3161no—
412#103—791no—
413#103—791no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102C22⋊D7911yescharacteristic
429#102C22⋊D7911yescharacteristic
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460Q16—6321no—
461Q16—1582no—
462SD16—6321no—
463SD16—6322no—
464D8—22no—
465D8—3162no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C42—21no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—3161no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—792no—
513Q8—6322no—
514Q8—1581no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—6321no—
523D4—6322no—
524D4—12641no—
525D4#1457919212yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C4#135×D7911yescharacteristic
576C4C2×#1457919211yescharacteristic
577C4#1909936511yescharacteristic
578C4#1909937811yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—12641no—
582C2#2377497111yescharacteristic
583C2#2377507911yescharacteristic
584C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3380C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776033C2
hypercenter#3380D79
hypocenterC79#19781
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775732C2semidirect
3. #23775270C2semidirect
4. #23763056C2semidirect
5. #23762977C2semidirect
6. #23762844C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. #23762801C2semidirect
9. #23762614C2semidirect
10. #23762564C2semidirect
11. #23762526C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#3380C2semidirect
293. #3380D79semidirect
308. C79#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760332
#237757322
#237752702
#237630562
#237629772
#237628442
#237628112
#237628012
#237626142
#237625642
#237625262
#237624722
#237622302
#237622172
C79×#33802
#1978179