Finite Group Databasebeta

← #34278010

Subgroups — #34278010

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776035C211yesmaximal, characteristic
3#23775735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099274C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098963—21no—
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098911—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098896—21no—
27#19098878—21no—
28#19098865—21no—
29#19098862—21no—
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098840—21no—
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098810—21no—
35#19098802—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098758—21no—
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098728—21no—
41#19098719—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929614C2211yescharacteristic
45C4×#11929609—21no—
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098643—21no—
48#19098640C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098563—21no—
51C2×#14579085—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—41no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929607—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158—21no—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579141—21no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84#14579137—41no—
85#14579136—21no—
86#14579136—41no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90D4×Dic79—21no—
91#14579123—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082D411yescharacteristic
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C22×Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—22no—
159#11929614—81no—
160#11929613—81no—
161#11929613—82no—
162#11929609—22no—
163#11929609—42no—
164#11929607—81no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—81no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—41no—
189C2×Q8×C79—42no—
190C2×Q8×C79—81no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—82no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79#13512yes—
219D4×C79—21no—
220D4×C79#13712yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—161no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—82no—
244D316—81no—
245D316—161no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—161no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—81no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79C2×#13711yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286#19781—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—42no—
288C2×C79#327011yescharacteristic
289C2×C79#328011yescharacteristic
290C2×C79#328811yescharacteristic
291D79—81no—
292D79—161no—
293#3380—791no—
294#3358—791no—
295#3333—791no—
296#3299—791no—
297#1719—791no—
298#1703—791no—
299#1682—791no—
300#1677—791no—
301#1676—791no—
302#1644—791no—
303#1637D7911yescharacteristic, complemented
304#1631—791no—
305#1622—791no—
306#1581—791no—
307#1579—791no—
308C79#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—791no—
310#554—791no—
311#550—791no—
312D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
313#500—791no—
314#499—1581no—
315#492—791no—
316#487—791no—
317#487C2×D7911yescharacteristic
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—1581no—
321#484—1581no—
322#480—1581no—
323#478—1581no—
324#478—1581no—
325#477—791no—
326#477C2×D7911yescharacteristic
327#476—791no—
328#476C2×D7911yescharacteristic
329#474—791no—
330#474—1581no—
331#468—1581no—
332#467—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#459—791no—
336#459—1581no—
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×Q16—791no—
342C4×D8—791no—
343C4×D8—1581no—
344C4×D8—1581no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347#417—1581no—
348C2×#103—1581no—
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332C2×D7911yescharacteristic
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359#322—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—3161no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—791no—
367C2×D8—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#127—1581no—
376#125—1581no—
377#125—1581no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—3161no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396#107—21no—
397#107—791no—
398#107—791no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#106—21no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—791no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—791no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—6321no—
461Q16—1582no—
462SD16—6321no—
463SD16—6322no—
464D8—3162no—
465D8—1582no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—21no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3161no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—6321no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8#1457918212yes—
515D4—21no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—6322no—
521D4—6321no—
522D4—1581no—
523D4—1581no—
524D4—12641no—
525D4#1457919312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—12641no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22#1909919511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4C2×#1457918211yescharacteristic
576C4C2×#1457919311yescharacteristic
577C4#1909936711yescharacteristic
578C4#1909937911yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—6321no—
581C2—12641no—
582C2#2377497411yescharacteristic
583C2#2377507811yescharacteristic
584C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1637C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776035C2
hypercenter#1637D79
hypocenterC79#19781
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776266C2semidirect
3. #23775735C2semidirect
4. #23775276C2semidirect
5. #23763055C2semidirect
6. #23762974C2semidirect
7. #23762847C2semidirect
8. #23762811C2semidirect
9. #23762802C2semidirect
10. #23762611C2semidirect
11. #23762529C2semidirect
12. #23762474C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1637C2semidirect
303. #1637D79semidirect
308. C79#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762662
#237760352
#237757352
#237752762
#237630552
#237629742
#237628472
#237628112
#237628022
#237626112
#237625292
#237624742
#237622262
#237622162
C79×#16372
#1978179