Finite Group Databasebeta

← #34278011

Subgroups — #34278011

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776033C211yesmaximal, characteristic
3#23775739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099270C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098964—21no—
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098899—21no—
29#19098877—21no—
30#19098861—21no—
31#19098861—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098853C2211yescharacteristic
36#19098843C2211yescharacteristic
37#19098842—21no—
38#19098809—21no—
39#19098804—21no—
40#19098774C2211yescharacteristic
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098758C2211yescharacteristic
43#19098756—21no—
44#19098727—21no—
45#19098721—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C4×Dic316C2211yescharacteristic
49D8×Dic79—21no—
50#19098643—21no—
51#19098565—21no—
52C2×#14579086—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—41no—
73C2×#11929609—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86#14579138—41no—
87#14579138—41no—
88#14579135—21no—
89#14579134—41no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95#14579123—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—41no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579082—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163Dic316—22no—
164Dic316—81no—
165#11929613—81no—
166#11929613—82no—
167#11929609—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195D8×C79—22no—
196M16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—81no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C22×D79—41no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79#13712yes—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—161no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79—161no—
237C2×Dic79—161no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—81no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250Dic158—81no—
251Dic158—81no—
252Dic158#13512yes—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79C2×#13711yescharacteristic
277C4×C79#57611yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19781—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—42no—
288C2×C79—81no—
289C2×C79#327011yescharacteristic
290C2×C79#328011yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—161no—
293#3380—791no—
294#3358—791no—
295#3333—791no—
296#3299—791no—
297#1719—791no—
298#1703—791no—
299#1682—791no—
300#1677—791no—
301#1676—791no—
302#1644—791no—
303#1637—791no—
304#1631—791no—
305#1622—791no—
306#1581D7911yescharacteristic, complemented
307#1579—791no—
308C79#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—791no—
310#554—791no—
311#550—791no—
312D4×Q8—791no—
313#500—791no—
314#499—1581no—
315#492—791no—
316#487—791no—
317#487—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—1581no—
321#484—1581no—
322#480—1581no—
323#478—1581no—
324#478—1581no—
325#477—791no—
326#477—791no—
327#476—791no—
328#476—791no—
329#474—791no—
330#474—1581no—
331#468—1581no—
332#467—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#459—791no—
336#459—1581no—
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×Q16—791no—
342C4×D8—1581no—
343C4×D8—1581no—
344C4×D8C2×D7911yescharacteristic
345#436C2×D7911yescharacteristic
346C8×D4C2×D7911yescharacteristic
347#417—1581no—
348C2×#103—1581no—
349#335C2×D7911yescharacteristic
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359#322C2×D7911yescharacteristic
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—3161no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—1581no—
367C2×D8D31611yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374#127—791no—
375#127—1581no—
376#125—1581no—
377#125—1581no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—3161no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—3161no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—791no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4C22×D7911yescharacteristic
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396#107—791no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107D31611yescharacteristic
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—3161no—
412#103—791no—
413#103—791no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102D31611yescharacteristic
429#102D31611yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4C2×D31611yescharacteristic
453C2×D4C2×D31611yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460Q16—6321no—
461Q16—1582no—
462SD16—6321no—
463SD16—6322no—
464D8—22no—
465D8—3162no—
466M16—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8C2×D31611yescharacteristic
476C2×C8C2×D31611yescharacteristic
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—792no—
509Q8—6321no—
510Q8—6321no—
511Q8—6322no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—6321no—
523D4—6322no—
524D4—12641no—
525D4#1457919412yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—12641no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22×D31611yescharacteristic
545C2×C4#1457920711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22D4×D31611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C4#135×D7911yescharacteristic
576C4C2×#1457919411yescharacteristic
577C4#1909936411yescharacteristic
578C4#1909938011yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—12641no—
582C2#2377497511yescharacteristic
583C2#2377508611yescharacteristic
584C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776033C2
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19781
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776265C2semidirect
3. #23775739C2semidirect
4. #23775277C2semidirect
5. #23763053C2semidirect
6. #23762975C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762809C2semidirect
9. #23762805C2semidirect
10. #23762617C2semidirect
11. #23762568C2semidirect
12. #23762530C2semidirect
13. #23762474C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
306. #1581D79semidirect
308. C79#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762652
#237760332
#237757392
#237752772
#237630532
#237629752
#237628452
#237628092
#237628052
#237626172
#237625682
#237625302
#237624742
#237622202
C79×#15812
#1978179