Finite Group Databasebeta

← #34278012

Subgroups — #34278012

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776036C211yesmaximal, characteristic
3#23775735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099274C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910—21no—
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098900—21no—
28#19098878—21no—
29#19098866—21no—
30#19098866—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098844—21no—
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098810—21no—
36#19098805—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098759—21no—
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098728—21no—
42#19098720—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44C4×#11929614C2211yescharacteristic
45C4×D632—21no—
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098645—21no—
48#19098640C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098563—21no—
51#103×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#333×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579152—21no—
82#14579152—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579141—41no—
87#14579137—41no—
88#14579137—41no—
89#14579136—21no—
90#14579136—41no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—41no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164Dic316—81no—
165#11929614—22no—
166#11929613—81no—
167#11929611—82no—
168D632—22no—
169D632—42no—
170#11929607—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—81no—
215Q8×C79—81no—
216Q8×C79#13512yes—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—82no—
237D316—81no—
238D316—161no—
239D316#13712yes—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—161no—
247C4×D79—161no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—22no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280C4×C79#57811yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286#19781—791nomaximal, Sylow
287C2×C79#327011yescharacteristic
288C2×C79#328011yescharacteristic
289C2×C79#328811yescharacteristic
290D79—42no—
291D79—81no—
292D79—161no—
293#3380—791no—
294#3358—791no—
295#3333—791no—
296#3299—791no—
297#1719—791no—
298#1703—791no—
299#1682—791no—
300#1677—791no—
301#1676D7911yescharacteristic, complemented
302#1644—791no—
303#1637—791no—
304#1631—791no—
305#1622—791no—
306#1581—791no—
307#1579—791no—
308C79#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—791no—
310#554—791no—
311#550—791no—
312D4×Q8—791no—
313#500C2×D7911yescharacteristic
314#499—1581no—
315#492—791no—
316#487—791no—
317#487—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—1581no—
321#484—1581no—
322#480—1581no—
323#478—1581no—
324#478—1581no—
325#477C2×D7911yescharacteristic
326#477C2×D7911yescharacteristic
327#476—791no—
328#476—791no—
329#474—791no—
330#474—1581no—
331#468—1581no—
332#467—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#459—791no—
336#459—1581no—
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341C4×Q16—791no—
342C4×D8—791no—
343C4×D8—1581no—
344C4×D8—1581no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347#417—1581no—
348C2×#103—1581no—
349#335C2×D7911yescharacteristic
350#334—791no—
351#333C2×D7911yescharacteristic
352#333C2×D7911yescharacteristic
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359#322—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—3161no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—791no—
367C2×D8—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#127—1581no—
376#125—1581no—
377#125—1581no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—3161no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—3161no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4—791no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—791no—
401#107—791no—
402#107—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—3161no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—791no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—791no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—6321no—
461Q16—1582no—
462SD16—6321no—
463SD16—6322no—
464D8—3162no—
465D8—1582no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—6321no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—21no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—3161no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—6322no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8#1457918412yes—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—792no—
520D4—6322no—
521D4—6321no—
522D4—1581no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—12641no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—12641no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—1582no—
564C22#1909919711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4C2×#1457918411yescharacteristic
576C4#137×D7911yescharacteristic
577C4#1909936511yescharacteristic
578C4#1909937611yescharacteristic
579C2—3162no—
580C2—6321no—
581C2—12641no—
582C2#2377497611yescharacteristic
583C2#2377508211yescharacteristic
584C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1676C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776036C2
hypercenter#1676D79
hypocenterC79#19781
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776269C2semidirect
3. #23775735C2semidirect
4. #23775273C2semidirect
5. #23763056C2semidirect
6. #23762978C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762812C2semidirect
9. #23762615C2semidirect
10. #23762563C2semidirect
11. #23762525C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#1676C2semidirect
301. #1676D79semidirect
308. C79#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762692
#237760362
#237757352
#237752732
#237630562
#237629782
#237628452
#237628122
#237626152
#237625632
#237625252
#237624732
#237622282
#237622172
C79×#16762
#1978179