Finite Group Databasebeta

← #34278013

Subgroups — #34278013

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776034C211yesmaximal, characteristic
3#23775739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099274C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098897—21no—
28#19098877—21no—
29#19098865—21no—
30#19098862—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098842—21no—
35#19098809—21no—
36#19098803—21no—
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098757—21no—
41#19098727—21no—
42#19098720—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46#19098645—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098643—21no—
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098565—21no—
51#103×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929609D411yescharacteristic
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579141—21no—
83#14579140—21no—
84#14579139—41no—
85#14579138—41no—
86#14579137—21no—
87#14579137—41no—
88#14579135—21no—
89#14579134—41no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086D411yescharacteristic
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—41no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×M16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163Dic316—22no—
164#11929614—81no—
165#11929613—81no—
166#11929611—82no—
167D632—42no—
168#11929609—22no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197M16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—161no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—161no—
235D316—21no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—81no—
241D316#13712yes—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—161no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—82no—
251Dic158—81no—
252Dic158#13512yes—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79C2×#13711yescharacteristic
278C4×C79#57611yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—22no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286#19781—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—81no—
288C2×C79#327011yescharacteristic
289C2×C79#328011yescharacteristic
290C2×C79#328811yescharacteristic
291D79—42no—
292D79—161no—
293#3380—791no—
294#3358—791no—
295#3333—791no—
296#3299—791no—
297#1719—791no—
298#1703D7911yescharacteristic, complemented
299#1682—791no—
300#1677—791no—
301#1676—791no—
302#1644—791no—
303#1637—791no—
304#1631—791no—
305#1622—791no—
306#1581—791no—
307#1579—791no—
308C79#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—791no—
310#554—791no—
311#550—791no—
312D4×Q8—791no—
313#500—791no—
314#499—1581no—
315#492—791no—
316#487—791no—
317#487C2×D7911yescharacteristic
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—1581no—
321#484—1581no—
322#480—1581no—
323#478—1581no—
324#478—1581no—
325#477—791no—
326#477—791no—
327#476—791no—
328#476C2×D7911yescharacteristic
329#474—1581no—
330#474C2×D7911yescharacteristic
331#468—1581no—
332#467—1581no—
333#462—791no—
334#460—791no—
335#459—791no—
336#459—1581no—
337#452—1581no—
338#451—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×Q16—791no—
342C4×D8—791no—
343C4×D8—1581no—
344C4×D8—1581no—
345#436C2×D7911yescharacteristic
346C8×D4—791no—
347#417—1581no—
348C2×#103—1581no—
349#335—791no—
350#334C2×D7911yescharacteristic
351#333—791no—
352#333C2×D7911yescharacteristic
353#332C2×D7911yescharacteristic
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359#322—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—3161no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—791no—
367C2×D8—1581no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#127—1581no—
376#125—1581no—
377#125—1581no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—3161no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—3161no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—791no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396#107—21no—
397#107—791no—
398#107—791no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#106—21no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—3161no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—791no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—6321no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—791no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—6321no—
461Q16—1582no—
462SD16—6321no—
463SD16—6322no—
464D8—3162no—
465D8—1582no—
466M16—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—6321no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3161no—
505C23—1581no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—792no—
510Q8—6321no—
511Q8—6322no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—792no—
522D4—6321no—
523D4—6322no—
524D4—1581no—
525D4—12641no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—12641no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—1582no—
564C22#1909919711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C4#135×D7911yescharacteristic
576C4#137×D7911yescharacteristic
577C4#1909936711yescharacteristic
578C4#1909937911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—3162no—
581C2—12641no—
582C2#2377497711yescharacteristic
583C2#2377508011yescharacteristic
584C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1703C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776034C2
hypercenter#1703D79
hypocenterC79#19781
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776266C2semidirect
3. #23775739C2semidirect
4. #23775275C2semidirect
5. #23763054C2semidirect
6. #23762847C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762803C2semidirect
9. #23762613C2semidirect
10. #23762566C2semidirect
11. #23762526C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762227C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
15. C79×#1703C2semidirect
298. #1703D79semidirect
308. C79#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762662
#237760342
#237757392
#237752752
#237630542
#237628472
#237628102
#237628032
#237626132
#237625662
#237625262
#237624732
#237622272
#237622182
C79×#17032
#1978179