Finite Group Databasebeta

← #34278015

Subgroups — #34278015

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic
2#23776045C211yesmaximal, characteristic
3#23775278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762227C211yesmaximal, characteristic
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19098966—21no—
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098917—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098900—21no—
26#19098870—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098843—21no—
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098840—21no—
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098803—21no—
34#19098775—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098717—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929609—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#103×D79—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#470×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#451×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#419×C79—21no—
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929609D411yescharacteristic
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579153—21no—
76#14579141—21no—
77#14579141—41no—
78#14579139—41no—
79#14579137—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D79—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91#14579092—41no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—41no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79D411yescharacteristic
118C2×M16×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—81no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—81no—
154#11929611—42no—
155#11929609—22no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—81no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—41no—
177C2×Q8×C79—42no—
178C2×Q8×C79—81no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184Q16×C79—22no—
185Q16×C79—81no—
186M16×C79—81no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—82no—
219Q8×C79#13512yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238D316—21no—
239D316#13712yes—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—161no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—82no—
247Dic158—81no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C2×D79—22no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79C2×#13711yescharacteristic
274C4×C79#57611yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19782—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—81no—
281C2×C79#327011yescharacteristic
282C2×C79#328011yescharacteristic
283C2×C79#328911yescharacteristic
284D79—42no—
285Q8×D8—791no—
286#3360—791no—
287#3328D7911yescharacteristic, complemented
288#3299—791no—
289#1718—791no—
290#1703—791no—
291#1684—791no—
292#1679—791no—
293#1674—791no—
294#1652—791no—
295#1651—791no—
296#1644—791no—
297#1637—791no—
298#1581—791no—
299#1579—791no—
300C79#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556C2×D7911yescharacteristic
302#554—791no—
303D4×Q8—791no—
304D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
305#500—791no—
306#500—1581no—
307#498—791no—
308#488—1581no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#485—21no—
314#484—1581no—
315#479—1581no—
316#477—791no—
317#476—791no—
318#475C2×D7911yescharacteristic
319#474—791no—
320#474—791no—
321#474—1581no—
322#474—1581no—
323#470—21no—
324#467—1581no—
325#463—1581no—
326#462—791no—
327#462C2×D7911yescharacteristic
328#461—791no—
329#451—21no—
330#451—1581no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
334C4×SD16—1581no—
335C4×D8—791no—
336C4×D8—1581no—
337#436C2×D7911yescharacteristic
338C8×D4—791no—
339#419—21no—
340C2×#103—1581no—
341#335—791no—
342#334—791no—
343#333—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351#322—791no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
357C2×SD16—1581no—
358C2×D8—791no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#126—41no—
368#125—1581no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—3161no—
374C22⋊Q8—3161no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4C22×D7911yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—791no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#107C22⋊D7911yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—3161no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—3161no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103C22⋊D7911yescharacteristic
416#103C22⋊D7911yescharacteristic
417#102—791no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1581no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—3161no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—6321no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×D4—791no—
442C2×D4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—22no—
449Q16—81no—
450Q16—6321no—
451SD16—3162no—
452D8—1582no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1581no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—6322no—
507Q8—6321no—
508Q8#1457918112yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—792no—
512D4—1581no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—12641no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
532C2×C4#1457920611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—1582no—
548C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3161no—
558C4—6321no—
559C4—6321no—
560C4C2×#1457918111yescharacteristic
561C4#137×D7911yescharacteristic
562C4#1909936611yescharacteristic
563C4#1909937911yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—3162no—
566C2#2377496411yescharacteristic
567C2#2377508111yescharacteristic
568C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3328C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenter#3328D79
hypocenterC79#19782
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775278C2semidirect
4. #23763047C2semidirect
5. #23762975C2semidirect
6. #23762856C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762792C2semidirect
9. #23762670C2semidirect
10. #23762662C2semidirect
11. #23762612C2semidirect
12. #23762565C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3328C2semidirect
287. #3328D79semidirect
300. C79#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296092
#237760452
#237752782
#237630472
#237629752
#237628562
#237628202
#237627922
#237626702
#237626622
#237626122
#237625652
#237622272
#237622192
C79×#33282
#1978279