Finite Group Databasebeta

← #34278016

Subgroups — #34278016

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776252C211yesmaximal, characteristic
2#23776051C211yesmaximal, characteristic
3#23775686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098967—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098918—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098902—21no—
28#19098897—21no—
29#19098871—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098842—21no—
34#19098842—21no—
35#19098840C2211yescharacteristic
36#19098840C2211yescharacteristic
37#19098818—21no—
38#19098801—21no—
39#19098779—21no—
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098717—21no—
42#19098717—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44C4×#11929614C2211yescharacteristic
45C4×#11929613—21no—
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098645—21no—
48#19098640C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098570—21no—
51#103×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×D632D411yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579156—41no—
79#14579153—21no—
80#14579149—21no—
81#14579139—41no—
82#14579139—41no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95#14579119—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095D411yescharacteristic
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—41no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579084—41no—
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—22no—
161#11929613—42no—
162D632—22no—
163#11929607—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194Q16×C79—81no—
195Q16×C79—81no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316#13712yes—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—82no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—161no—
241Dic158—21no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—82no—
245Dic158—82no—
246Dic158—81no—
247Dic158#13512yes—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C2×D79—22no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79C2×#13711yescharacteristic
271C4×C79#57611yescharacteristic
272C4×C79#57811yescharacteristic
273Dic79—22no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19782—791nomaximal, Sylow
280C2×C79#327011yescharacteristic
281C2×C79#328011yescharacteristic
282C2×C79#328911yescharacteristic
283D79—42no—
284D79—81no—
285Q8×D8—791no—
286#3360—791no—
287#3328—791no—
288#3299—791no—
289#1718—791no—
290#1703—791no—
291#1684—791no—
292#1679—791no—
293#1674D7911yescharacteristic, complemented
294#1652—791no—
295#1651—791no—
296#1644—791no—
297#1637—791no—
298#1581—791no—
299#1579—791no—
300C79#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—791no—
302#554—791no—
303D4×Q8—791no—
304D4×Q8—791no—
305#500—1581no—
306#500C2×D7911yescharacteristic
307#498—791no—
308#488—1581no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#485—1581no—
314#484—1581no—
315#479—1581no—
316#477—791no—
317#476—791no—
318#475—791no—
319#474—791no—
320#474—791no—
321#474—1581no—
322#474—1581no—
323#470—1581no—
324#467—1581no—
325#463—1581no—
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#462C2×D7911yescharacteristic
328#461—791no—
329#451—1581no—
330#451—1581no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
333C4×Q16—791no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×D8—791no—
336C4×D8—1581no—
337#436—791no—
338C8×D4—791no—
339#419—1581no—
340C2×#103—1581no—
341#335C2×D7911yescharacteristic
342#334—791no—
343#333—791no—
344#332—791no—
345#332C2×D7911yescharacteristic
346#332C2×D7911yescharacteristic
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351#322—791no—
352C22×Q8—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—791no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×D8—791no—
359C2×M16—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#126—3161no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—3161no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4×D4—791no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385#117—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—791no—
390#107—791no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—3161no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—3161no—
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—791no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—6321no—
437C2×Q8—6321no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4—791no—
442C2×D4—791no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—81no—
449Q16—81no—
450Q16—1582no—
451SD16—3162no—
452D8—1582no—
453M16—6321no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—6321no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C2×C8D4×D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—3161no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—792no—
505Q8—6321no—
506Q8—6322no—
507Q8—6322no—
508Q8—1581no—
509D4—792no—
510D4—1581no—
511D4—1581no—
512D4—1581no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—12641no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4#1457920711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—1582no—
548C22#1909919711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C4—1582no—
560C4#135×D7911yescharacteristic
561C4#137×D7911yescharacteristic
562C4#1909936411yescharacteristic
563C4#1909937611yescharacteristic
564C2—3162no—
565C2—6321no—
566C2#2377497611yescharacteristic
567C2#2377508811yescharacteristic
568C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1674C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D632D4
hypercenter#1674D79
hypocenterC79#19782
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775686C2semidirect
4. #23775279C2semidirect
5. #23763045C2semidirect
6. #23762974C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762822C2semidirect
9. #23762668C2semidirect
10. #23762664C2semidirect
11. #23762612C2semidirect
12. #23762566C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#1674C2semidirect
293. #1674D79semidirect
300. C79#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762522
#237760512
#237756862
#237752792
#237630452
#237629742
#237628592
#237628222
#237626682
#237626642
#237626122
#237625662
#237622282
#237622172
C79×#16742
#1978279