Finite Group Databasebeta

← #34278017

Subgroups — #34278017

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776047C211yesmaximal, characteristic
2#23775683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C79C211yesmaximal, characteristic
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098916—21no—
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098901—21no—
25#19098896—21no—
26#19098869—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098819—21no—
31#19098802—21no—
32#19098776—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098719—21no—
37#19098719—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39C4×#11929614C2211yescharacteristic
40#19098654—21no—
41#19098641C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098572—21no—
44C2×#14579085—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79—21no—
59#500×C79C2211yescharacteristic
60#474×C79—21no—
61#474×C79—21no—
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#474×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929608—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579154—41no—
76#14579152—21no—
77#14579148—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579138—41no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82#14579126—21no—
83D4×Dic79—21no—
84#14579120—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094D411yescharacteristic
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—41no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579084—41no—
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579082—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C22×Q8×C79—21no—
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×D8×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148#11929614—22no—
149#11929614—81no—
150#11929614—81no—
151#11929612—42no—
152#11929608—81no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—81no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—41no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—41no—
177C2×Q8×C79—41no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C2×Q8×C79—42no—
180C2×Q8×C79—81no—
181C2×Q8×C79—81no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79—41no—
189D8×C79—22no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—82no—
217Q8×C79—82no—
218Q8×C79#13512yes—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79#13712yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—161no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—81no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C4×C79—22no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79C2×#13711yescharacteristic
273C4×C79#57611yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19782—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—42no—
281C2×C79—81no—
282C2×C79#327011yescharacteristic
283C2×C79#328011yescharacteristic
284C2×C79#328911yescharacteristic
285Q8×D8D7911yescharacteristic
286#3360—791no—
287#3328—791no—
288#3299—791no—
289#1718—791no—
290#1703—791no—
291#1684—791no—
292#1679—791no—
293#1674—791no—
294#1652—791no—
295#1651—791no—
296#1644—791no—
297#1637—791no—
298#1581—791no—
299#1579—791no—
300C79#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—791no—
302#554—791no—
303D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
304D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
305#500—21no—
306#500C2×D7911yescharacteristic
307#498—791no—
308#488—1581no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#485—1581no—
314#484—1581no—
315#479—1581no—
316#477—791no—
317#476—791no—
318#475—791no—
319#474—21no—
320#474—21no—
321#474C2×D7911yescharacteristic
322#474C2×D7911yescharacteristic
323#470—1581no—
324#467—1581no—
325#463—1581no—
326#462—791no—
327#462—791no—
328#461—791no—
329#451—1581no—
330#451—1581no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
333C4×Q16—791no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×D8—21no—
336C4×D8C2×D7911yescharacteristic
337#436—791no—
338C8×D4—791no—
339#419—1581no—
340C2×#103—1581no—
341#335—791no—
342#334—791no—
343#333—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351#322—791no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
359C2×M16—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#126—3161no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—3161no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384C4×D4C22×D7911yescharacteristic
385#117—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—791no—
392#107—1581no—
393#107C22⋊D7911yescharacteristic
394#106—3161no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—3161no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1581no—
420#102C22⋊D7911yescharacteristic
421#102C22⋊D7911yescharacteristic
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3161no—
448Q16—6321no—
449Q16—6321no—
450Q16—1582no—
451SD16—3162no—
452D8—22no—
453M16—6321no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C42—21no—
491C42—3161no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—6321no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8#1457918012yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1457919212yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—12641no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
532C2×C4#1457920611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—6321no—
559C4—6321no—
560C4C2×#1457918011yescharacteristic
561C4C2×#1457919211yescharacteristic
562C4#1909936411yescharacteristic
563C4#1909937811yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2377497111yescharacteristic
567C2#2377508511yescharacteristic
568C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingQ8×D8×C79C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D8×C79D4
hypercenterQ8×D8D79
hypocenterC79#19782
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775683C2semidirect
3. #23775276C2semidirect
4. #23763045C2semidirect
5. #23762973C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
7. #23762821C2semidirect
8. #23762791C2semidirect
9. #23762669C2semidirect
10. #23762663C2semidirect
11. #23762613C2semidirect
12. #23762565C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
300. C79#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760472
#237756832
#237752762
#237630452
#237629732
#237628582
#237628212
#237627912
#237626692
#237626632
#237626132
#237625652
#237622302
#237622172
Q8×D8×C792
#1978279