Finite Group Databasebeta

← #34278023

Subgroups — #34278023

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D632C211yesmaximal, characteristic
2#23776051C211yesmaximal, characteristic
3#23775685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098968—21no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098918—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098906—21no—
29#19098900—21no—
30#19098871—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098844—21no—
35#19098844—21no—
36#19098844C2211yescharacteristic
37#19098844C2211yescharacteristic
38#19098820—21no—
39#19098803—21no—
40#19098779—21no—
41#19098773C2211yescharacteristic
42#19098773C2211yescharacteristic
43#19098769C2211yescharacteristic
44#19098717—21no—
45#19098717—21no—
46C4×#11929613—21no—
47C4×D632—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49#19098642C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098570—21no—
52#103×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×D632D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579156—41no—
82#14579153—21no—
83#14579149—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579141—41no—
87#14579141—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—41no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—41no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579083D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929614—81no—
162#11929614—81no—
163#11929613—42no—
164D632—22no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194Q16×C79—22no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79#13512yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316#13712yes—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—82no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—161no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—82no—
246Dic158—82no—
247Dic158—81no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C2×D79—22no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79C2×#13711yescharacteristic
271C4×C79#57611yescharacteristic
272C4×C79#57811yescharacteristic
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19782—791nomaximal, Sylow
280C2×C79#327011yescharacteristic
281C2×C79#328011yescharacteristic
282C2×C79#328911yescharacteristic
283D79—42no—
284D79—81no—
285Q8×D8—791no—
286#3360—791no—
287#3328—791no—
288#3299—791no—
289#1718—791no—
290#1703—791no—
291#1684—791no—
292#1679—791no—
293#1674—791no—
294#1652—791no—
295#1651—791no—
296#1644—791no—
297#1637—791no—
298#1581—791no—
299#1579D7911yescharacteristic, complemented
300C79#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—791no—
302#554—791no—
303D4×Q8—791no—
304D4×Q8—791no—
305#500—791no—
306#500—1581no—
307#498—791no—
308#488—1581no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#485—1581no—
314#484—1581no—
315#479—1581no—
316#477—791no—
317#476—791no—
318#475—791no—
319#474—791no—
320#474—791no—
321#474—1581no—
322#474—1581no—
323#470—1581no—
324#467—1581no—
325#463—1581no—
326#462—791no—
327#462—791no—
328#461—791no—
329#451—1581no—
330#451—1581no—
331C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
332C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
333C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
334C4×SD16—1581no—
335C4×D8—791no—
336C4×D8—1581no—
337#436—791no—
338C8×D4—791no—
339#419—1581no—
340C2×#103—1581no—
341#335—791no—
342#334C2×D7911yescharacteristic
343#333—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351#322C2×D7911yescharacteristic
352C22×Q8—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16D31611yescharacteristic
357C2×SD16—1581no—
358C2×D8—791no—
359C2×M16—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367#126—3161no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—3161no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4×D4—791no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385#117—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—791no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#107D31611yescharacteristic
394#106—3161no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—3161no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103D31611yescharacteristic
416#103D31611yescharacteristic
417#102—791no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—3162no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—6321no—
434C2×Q8—6321no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
440C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
441C2×D4—791no—
442C2×D4—791no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—22no—
449Q16—6321no—
450Q16—6321no—
451SD16—3162no—
452D8—1582no—
453M16—6321no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C2×C8C2×D31611yescharacteristic
463C2×C8C2×D31611yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—3161no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—6322no—
506Q8—6322no—
507Q8—6321no—
508Q8#1457918312yes—
509D4—792no—
510D4—1581no—
511D4—1581no—
512D4—1581no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—12641no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C22×D31611yescharacteristic
532C2×C4#1457920711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—1582no—
548C22D4×D31611yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C4—6321no—
560C4C2×#1457918311yescharacteristic
561C4#137×D7911yescharacteristic
562C4#1909936811yescharacteristic
563C4#1909937911yescharacteristic
564C2—3162no—
565C2—6321no—
566C2#2377497211yescharacteristic
567C2#2377508711yescharacteristic
568C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1579C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D632D4
hypercenter#1579D79
hypocenterC79#19782
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775685C2semidirect
4. #23775278C2semidirect
5. #23763046C2semidirect
6. #23762976C2semidirect
7. #23762858C2semidirect
8. #23762824C2semidirect
9. #23762794C2semidirect
10. #23762672C2semidirect
11. #23762666C2semidirect
12. #23762616C2semidirect
13. #23762567C2semidirect
15. C79×#1579C2semidirect
299. #1579D79semidirect
300. C79#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D6322
#237760512
#237756852
#237752782
#237630462
#237629762
#237628582
#237628242
#237627942
#237626722
#237626662
#237626162
#237625672
#237622312
C79×#15792
#1978279