Finite Group Databasebeta

← #34278025

Subgroups — #34278025

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic
2#23776053C211yesmaximal, characteristic
3#23775680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098966—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098919—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098907—21no—
27#19098896—21no—
28#19098868—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098843—21no—
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098840—21no—
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098822—21no—
36#19098802—21no—
37#19098780—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098720—21no—
41#19098719—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929614C2211yescharacteristic
45SD16×Dic79—21no—
46C4×#11929609—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098570—21no—
51C2×#14579085—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929609D411yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579156—41no—
78#14579152—21no—
79#14579150—21no—
80#14579141—21no—
81#14579141—21no—
82#14579141—41no—
83#14579140—21no—
84#14579138—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89D4×Dic79—21no—
90#14579119—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579093—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—41no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C22×Q8×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154Dic316—81no—
155#11929614—22no—
156#11929614—81no—
157#11929609—22no—
158#11929607—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—81no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C2×Q8×C79—81no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193SD16×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—82no—
217Q8×C79#13512yes—
218D4×C79—21no—
219D4×C79#13712yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—161no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—82no—
247Dic158—81no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79C2×#13711yescharacteristic
272C4×C79#57611yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19782—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—42no—
281C2×C79#327011yescharacteristic
282C2×C79#328011yescharacteristic
283C2×C79#328911yescharacteristic
284D79—81no—
285Q8×D8—791no—
286#3360—791no—
287#3328—791no—
288#3299—791no—
289#1718—791no—
290#1703—791no—
291#1684—791no—
292#1679—791no—
293#1674—791no—
294#1652—791no—
295#1651D7911yescharacteristic, complemented
296#1644—791no—
297#1637—791no—
298#1581—791no—
299#1579—791no—
300C79#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—791no—
302#554—791no—
303D4×Q8—791no—
304D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
305#500—791no—
306#500—1581no—
307#498C2×D7911yescharacteristic
308#488—1581no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#485—1581no—
314#484—1581no—
315#479—1581no—
316#477—791no—
317#476—791no—
318#475C2×D7911yescharacteristic
319#474—791no—
320#474—791no—
321#474—1581no—
322#474—1581no—
323#470—1581no—
324#467—1581no—
325#463—1581no—
326#462—791no—
327#462—791no—
328#461C2×D7911yescharacteristic
329#451—1581no—
330#451—1581no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333C4×Q16—791no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×D8—791no—
336C4×D8—1581no—
337#436—791no—
338C8×D4—791no—
339#419—1581no—
340C2×#103—1581no—
341#335—791no—
342#334—791no—
343#333—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332C2×D7911yescharacteristic
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351#322—791no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—791no—
359C2×M16—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#126—3161no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—3161no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4C22×D7911yescharacteristic
385#117—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—791no—
388#107—791no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—41no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—3161no—
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—791no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—3161no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—6321no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4—791no—
442C2×D4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—6321no—
449Q16—6321no—
450Q16—1582no—
451SD16—42no—
452D8—1582no—
453M16—6321no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—6321no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—3161no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1581no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—6322no—
505Q8—6321no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8#1457918212yes—
509D4—21no—
510D4—1581no—
511D4—1581no—
512D4#1457919012yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—12641no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4#1457920611yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22#1909919511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—6321no—
559C4—6321no—
560C4C2×#1457918211yescharacteristic
561C4C2×#1457919011yescharacteristic
562C4#1909936711yescharacteristic
563C4#1909937911yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—6321no—
566C2#2377496311yescharacteristic
567C2#2377507811yescharacteristic
568C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1651C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenter#1651D79
hypocenterC79#19782
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775680C2semidirect
4. #23775276C2semidirect
5. #23763044C2semidirect
6. #23762974C2semidirect
7. #23762856C2semidirect
8. #23762825C2semidirect
9. #23762793C2semidirect
10. #23762667C2semidirect
11. #23762617C2semidirect
12. #23762567C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1651C2semidirect
295. #1651D79semidirect
300. C79#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296092
#237760532
#237756802
#237752762
#237630442
#237629742
#237628562
#237628252
#237627932
#237626672
#237626172
#237625672
#237622262
#237622162
C79×#16512
#1978279