Finite Group Databasebeta

← #34278026

Subgroups — #34278026

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic158C211yesmaximal, characteristic
2#23776047C211yesmaximal, characteristic
3#23775684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098967—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098916—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098905—21no—
29#19098899—21no—
30#19098869—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098841—21no—
37#19098841—21no—
38#19098821—21no—
39#19098804—21no—
40#19098776—21no—
41#19098774C2211yescharacteristic
42#19098774C2211yescharacteristic
43#19098768C2211yescharacteristic
44#19098721—21no—
45#19098721—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C4×Dic316C2211yescharacteristic
49#19098654—21no—
50D8×Dic79—21no—
51#19098573—21no—
52C2×#14579086—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579154—41no—
80#14579152—21no—
81#14579148—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579138—41no—
87#14579138—41no—
88#14579138—41no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95#14579120—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—41no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—41no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579084—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159Dic316—22no—
160Dic316—81no—
161Dic316—81no—
162#11929612—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194D8×C79—22no—
195M16×C79—81no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—81no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79#13712yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—82no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79—161no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—82no—
245Dic158—82no—
246Dic158—81no—
247Dic158#13512yes—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79C2×#13511yescharacteristic
268C4×C79C2×#13711yescharacteristic
269C4×C79#57611yescharacteristic
270C4×C79#57811yescharacteristic
271Dic79—22no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19782—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—42no—
281C2×C79—81no—
282C2×C79#327011yescharacteristic
283C2×C79#328011yescharacteristic
284C2×C79#328911yescharacteristic
285Q8×D8—791no—
286#3360—791no—
287#3328—791no—
288#3299—791no—
289#1718—791no—
290#1703—791no—
291#1684—791no—
292#1679—791no—
293#1674—791no—
294#1652—791no—
295#1651—791no—
296#1644—791no—
297#1637—791no—
298#1581D7911yescharacteristic
299#1579—791no—
300C79#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—791no—
302#554—791no—
303D4×Q8—791no—
304D4×Q8—791no—
305#500—791no—
306#500—1581no—
307#498—791no—
308#488—1581no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#485—1581no—
314#484—1581no—
315#479—1581no—
316#477—791no—
317#476—791no—
318#475—791no—
319#474—791no—
320#474—791no—
321#474—1581no—
322#474—1581no—
323#470—1581no—
324#467—1581no—
325#463—1581no—
326#462—791no—
327#462—791no—
328#461—791no—
329#451—1581no—
330#451—1581no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333C4×Q16—791no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×D8—1581no—
336C4×D8C2×D7911yescharacteristic
337#436C2×D7911yescharacteristic
338C8×D4C2×D7911yescharacteristic
339#419—1581no—
340C2×#103—1581no—
341#335C2×D7911yescharacteristic
342#334—791no—
343#333—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351#322C2×D7911yescharacteristic
352C22×Q8—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×D8D31611yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367#126—3161no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—3161no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384C4×D4C22×D7911yescharacteristic
385#117—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—791no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#107D31611yescharacteristic
394#106—3161no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—3161no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102D31611yescharacteristic
421#102D31611yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—3162no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—6321no—
436C2×Q8—6321no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4C2×D31611yescharacteristic
442C2×D4C2×D31611yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—3161no—
448Q16—6321no—
449Q16—6321no—
450Q16—1582no—
451SD16—3162no—
452D8—22no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C2×C8C2×D31611yescharacteristic
463C2×C8C2×D31611yescharacteristic
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C42—3161no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—792no—
503Q8—6321no—
504Q8—6322no—
505Q8—6322no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8—1581no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1457919412yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—12641no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C22×D31611yescharacteristic
532C2×C4#1457920711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×D31611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—6321no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C4—1582no—
560C4#135×D7911yescharacteristic
561C4C2×#1457919411yescharacteristic
562C4#1909936411yescharacteristic
563C4#1909938011yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2377497511yescharacteristic
567C2#2377508611yescharacteristic
568C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D8×C79D4
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19782
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775684C2semidirect
4. #23775277C2semidirect
5. #23763046C2semidirect
6. #23762975C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762823C2semidirect
9. #23762795C2semidirect
10. #23762673C2semidirect
11. #23762665C2semidirect
12. #23762617C2semidirect
13. #23762568C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
300. C79#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1582
#237760472
#237756842
#237752772
#237630462
#237629752
#237628592
#237628232
#237627952
#237626732
#237626652
#237626172
#237625682
#237622202
C79×#15812
#1978279