Finite Group Databasebeta

← #34278029

Subgroups — #34278029

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099234C2211yescharacteristic
17#19099233C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098938—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098904—21no—
26#19098887—21no—
27#19098880—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098813—21no—
32#19098797—21no—
33#19098790—21no—
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098759C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098757—21no—
38#19098756—21no—
39#19098706—21no—
40#19098706—21no—
41#19098705—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic
43C4×#11929612C2211yescharacteristic
44C4×#11929609C2211yescharacteristic
45#19098643—21no—
46#19098640C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098561—21no—
50#19098557—21no—
51#19098557—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#555×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×D632—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609D411yescharacteristic
77C2×#11929607—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579157—21no—
84#14579143—41no—
85#14579140—21no—
86#14579135—21no—
87#14579134—41no—
88#14579133—41no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94#14579123—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579083—21no—
111#14579083—41no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082D411yescharacteristic
115#14579082D411yescharacteristic
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—41no—
128C2×D8×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#124×C79—41no—
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138#117×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147#11929624—81no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929612—22no—
166#11929612—81no—
167D632—81no—
168#11929609—41no—
169#11929609—42no—
170#11929609—81no—
171#11929609—81no—
172#11929607—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—81no—
176C2×C79⋊C8—81no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—82no—
202D8×C79—81no—
203D8×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—41no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—41no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—161no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—161no—
247C22⋊D79—161no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—82no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—21no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158#13512yes—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79C2×#13511yescharacteristic
298C4×C79#57511yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301Dic79—22no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305#19783—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—81no—
307C2×C79—81no—
308C2×C79—161no—
309C2×C79#326811yescharacteristic
310C2×C79#328011yescharacteristic
311C2×C79#328811yescharacteristic
312D79—81no—
313D79—161no—
314#3391—791no—
315#3332—791no—
316#3305—791no—
317#3303—791no—
318#1717—791no—
319#1697—791no—
320#1684—791no—
321#1681—791no—
322#1667—791no—
323#1642—791no—
324#1631—791no—
325#1625—791no—
326#1624D7911yescharacteristic, complemented
327#1581—791no—
328SD16⋊C8—791no—
329C79#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D7911yescharacteristic
331#550—791no—
332#550—791no—
333#547—791no—
334#493—791no—
335#493—1581no—
336#492C2×D7911yescharacteristic
337#487—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#486—791no—
341#485—1581no—
342#482—1581no—
343#481—1581no—
344#477—791no—
345#476—791no—
346#475—791no—
347#469—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#459—1581no—
354#459—1581no—
355#459C2×D7911yescharacteristic
356#459C2×D7911yescharacteristic
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#449—1581no—
360C8×Q8—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—791no—
363C4×D8—1581no—
364#436—791no—
365C8×D4—791no—
366C8×D4—791no—
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369#416—1581no—
370#335—791no—
371#335—791no—
372#333C2×D7911yescharacteristic
373#332—791no—
374#331—791no—
375#331—791no—
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380#322—791no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C2×#41—1581no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×M16—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399#127—791no—
400#127—1581no—
401#127—1581no—
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#124—41no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—3161no—
409#121—3161no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413C4×Q8—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—791no—
423#107—1581no—
424#106—791no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—3161no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—1581no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458#41—3162no—
459#41—3162no—
460#41—3162no—
461#41—6321no—
462#41—6321no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—791no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4D4×D7911yescharacteristic
481C2×D4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—82no—
489SD16—6321no—
490SD16—1582no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—3161no—
494D8—3162no—
495D8—6321no—
496D8—6321no—
497D8—6321no—
498M16—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—791no—
506C2×C8—6321no—
507C2×C8—6321no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—41no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—3161no—
535C23—1581no—
536Q8—81no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—792no—
540Q8—1581no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—6321no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559D4—1581no—
560D4—1581no—
561D4—12641no—
562D4—12641no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4#1457920611yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C8—1581no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22#1909919511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—6321no—
614C4—1582no—
615C4#135×D7911yescharacteristic
616C4#1909936011yescharacteristic
617C4#1909936711yescharacteristic
618C4#1909936711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—6321no—
623C2—12641no—
624C2#2377494411yescharacteristic
625C2#2377508311yescharacteristic
626C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1624C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1624D79
hypocenterC79#19783
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776371C2semidirect
2. #23775730C2semidirect
3. #23775344C2semidirect
4. #23775322C2semidirect
5. #23763037C2semidirect
6. #23762936C2semidirect
7. #23762861C2semidirect
8. #23762835C2semidirect
9. #23762753C2semidirect
10. #23762602C2semidirect
11. #23762524C2semidirect
12. #23762492C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1624C2semidirect
326. #1624D79semidirect
329. C79#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763712
#237757302
#237753442
#237753222
#237630372
#237629362
#237628612
#237628352
#237627532
#237626022
#237625242
#237624922
#237622262
#237622092
C79×#16242
#1978379