Finite Group Databasebeta

← #34278031

Subgroups — #34278031

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099233C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098938—21no—
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098905—21no—
27#19098885—21no—
28#19098880—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098813—21no—
33#19098796—21no—
34#19098792—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098756—21no—
37#19098756—21no—
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098710—21no—
41#19098705—21no—
42#19098705—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45C4×D632C2211yescharacteristic
46D8×Dic79—21no—
47#19098640C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098561—21no—
50#19098560—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#459×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—41no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579157—21no—
81#14579157—21no—
82#14579147—41no—
83#14579143—41no—
84#14579140—21no—
85#14579135—21no—
86#14579133—41no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97#14579120—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083D411yescharacteristic
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579082D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146#11929623—42no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929613—81no—
167#11929612—22no—
168#11929612—82no—
169D632—41no—
170#11929609—81no—
171#11929609—81no—
172#11929607—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204D8×C79—42no—
205D8×C79—81no—
206D8×C79—81no—
207D8×C79—81no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—81no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—81no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—161no—
244C22⋊D79—161no—
245C22⋊D79—161no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—82no—
253C2×Dic79—82no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—21no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—81no—
267Dic158#13512yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79#57511yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57611yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305#19783—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—81no—
307C2×C79—161no—
308C2×C79—161no—
309C2×C79#326811yescharacteristic
310C2×C79#328011yescharacteristic
311C2×C79#328811yescharacteristic
312D79—81no—
313D79—81no—
314#3391—791no—
315#3332—791no—
316#3305—791no—
317#3303—791no—
318#1717—791no—
319#1697—791no—
320#1684—791no—
321#1681—791no—
322#1667D7911yescharacteristic, complemented
323#1642—791no—
324#1631—791no—
325#1625—791no—
326#1624—791no—
327#1581—791no—
328SD16⋊C8—791no—
329C79#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—791no—
331#550—791no—
332#550—791no—
333#547—791no—
334#493—1581no—
335#493C2×D7911yescharacteristic
336#492—791no—
337#487—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#486—791no—
341#485—1581no—
342#482—1581no—
343#481—1581no—
344#477—791no—
345#476—791no—
346#475—791no—
347#469—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#459—1581no—
354#459—1581no—
355#459C2×D7911yescharacteristic
356#459C2×D7911yescharacteristic
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#449—1581no—
360C8×Q8—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—791no—
363C4×D8—1581no—
364#436—791no—
365C8×D4—791no—
366C8×D4C2×D7911yescharacteristic
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369#416—1581no—
370#335—791no—
371#335C2×D7911yescharacteristic
372#333—791no—
373#332—791no—
374#331C2×D7911yescharacteristic
375#331C2×D7911yescharacteristic
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380#322—791no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C2×#41—1581no—
384C2×SD16—3161no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—791no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×M16—1581no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—791no—
399#127—1581no—
400#127—1581no—
401#127C22×D7911yescharacteristic
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#124—3161no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—3161no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413C4×Q8—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419#117—1581no—
420#117—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—791no—
423#107—1581no—
424#106—791no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—3161no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—1581no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458#41—3162no—
459#41—3162no—
460#41—3162no—
461#41—6321no—
462#41—6321no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—6321no—
489SD16—6322no—
490SD16—1582no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—3161no—
496D8—6321no—
497D8—6321no—
498M16—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—6321no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8D4×D7911yescharacteristic
509C2×C8D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—792no—
539Q8—6321no—
540Q8—1581no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4—12641no—
561D4—12641no—
562D4—12641no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4#1457920711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C8—1581no—
590C8—1581no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22#1909919711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—6321no—
613C4—6321no—
614C4—1582no—
615C4#135×D7911yescharacteristic
616C4#1909935911yescharacteristic
617C4#1909936411yescharacteristic
618C4#1909936411yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2—6321no—
623C2—6321no—
624C2#2377494611yescharacteristic
625C2#2377508811yescharacteristic
626C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1667C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1667D79
hypocenterC79#19783
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776373C2semidirect
2. #23775730C2semidirect
3. #23775353C2semidirect
4. #23775329C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762932C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762836C2semidirect
9. #23762601C2semidirect
10. #23762528C2semidirect
11. #23762488C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1667C2semidirect
322. #1667D79semidirect
329. C79#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763732
#237757302
#237753532
#237753292
#237630382
#237629322
#237628592
#237628362
#237626012
#237625282
#237624882
#237624822
#237622282
#237622122
C79×#16672
#1978379