Finite Group Databasebeta

← #34278032

Subgroups — #34278032

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19098935C2211yescharacteristic
19#19098914C2211yescharacteristic
20#19098909C2211yescharacteristic
21#19098909C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098906—21no—
24#19098884—21no—
25#19098879—21no—
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098814—21no—
30#19098797—21no—
31#19098791—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098755C2211yescharacteristic
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098708—21no—
36#19098708—21no—
37#19098705—21no—
38C4×#11929611C2211yescharacteristic
39#19098641C2211yescharacteristic
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098564—21no—
43#19098559—21no—
44#19098556—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#550×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#493×C79—21no—
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#459×C79—21no—
61#459×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—41no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929608—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579147—41no—
79#14579145—41no—
80#14579141—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579132—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85#14579120—21no—
86#14579119—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88#14579094—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117C2×D8×C79—21no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120C2×D8×C79—21no—
121C2×D8×C79D411yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123#127×C79—21no—
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79C2311yescharacteristic
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—41no—
129#121×C79—41no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153#11929612—81no—
154#11929612—82no—
155#11929611—22no—
156#11929609—81no—
157#11929609—81no—
158#11929608—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic79—41no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—41no—
178#41×C79—42no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—81no—
181#41×C79—81no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198C22×C4×C79—41no—
199D8×C79—41no—
200D8×C79—42no—
201D8×C79—81no—
202D8×C79—81no—
203D8×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C22×D79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79#13512yes—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—161no—
241D4×C79—161no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79—82no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D79—82no—
256C22⋊D79—161no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—82no—
261D316—21no—
262D316—21no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—81no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79D4211yescharacteristic
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C4×C79—22no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79C2×#13511yescharacteristic
299C4×C79#57511yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301C4×C79#57611yescharacteristic
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305#19783—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—81no—
307C2×C79—81no—
308C2×C79—161no—
309C2×C79—161no—
310C2×C79#326811yescharacteristic
311C2×C79#328011yescharacteristic
312C2×C79#328811yescharacteristic
313D79—81no—
314#3391D7911yescharacteristic, complemented
315#3332—791no—
316#3305—791no—
317#3303—791no—
318#1717—791no—
319#1697—791no—
320#1684—791no—
321#1681—791no—
322#1667—791no—
323#1642—791no—
324#1631—791no—
325#1625—791no—
326#1624—791no—
327#1581—791no—
328SD16⋊C8—791no—
329C79#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—791no—
331#550C2×D7911yescharacteristic
332#550C2×D7911yescharacteristic
333#547—791no—
334#493—21no—
335#493C2×D7911yescharacteristic
336#492—791no—
337#487—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#486—791no—
341#485—1581no—
342#482—1581no—
343#481—1581no—
344#477—791no—
345#476—791no—
346#475—791no—
347#469—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459—21no—
352#459—21no—
353#459—791no—
354#459—791no—
355#459C2×D7911yescharacteristic
356#459C2×D7911yescharacteristic
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#449—1581no—
360C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—21no—
363C4×D8C2×D7911yescharacteristic
364#436—791no—
365C8×D4—791no—
366C8×D4—791no—
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369#416—1581no—
370#335—791no—
371#335—791no—
372#333—791no—
373#332—791no—
374#331—791no—
375#331—791no—
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380#322—791no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—1581no—
384C2×SD16—3161no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
394C2×M16—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—791no—
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127C22×D7911yescharacteristic
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#124—3161no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—41no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419#117—1581no—
420#117—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—1581no—
423#107C22⋊D7911yescharacteristic
424#106—791no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—3161no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102C22⋊D7911yescharacteristic
450#102C22⋊D7911yescharacteristic
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—3162no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—6321no—
489SD16—6322no—
490SD16—1582no—
491D8—41no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—6321no—
497D8—6321no—
498M16—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—6321no—
503C2×C8—6321no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—21no—
529C42—3161no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1581no—
536Q8—21no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—6321no—
540Q8#1457918012yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—6322no—
560D4—1581no—
561D4—1581no—
562D4—12641no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
581C2×C4#1457920611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C8—1581no—
590C8—1581no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—3161no—
613C4—6321no—
614C4—6321no—
615C4C2×#1457918011yescharacteristic
616C4#1909936111yescharacteristic
617C4#1909936411yescharacteristic
618C4#1909936611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—161no—
623C2—6321no—
624C2#2377494111yescharacteristic
625C2#2377508511yescharacteristic
626C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3391C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3391D79
hypocenterC79#19783
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775727C2semidirect
2. #23775350C2semidirect
3. #23775330C2semidirect
4. #23763038C2semidirect
5. #23762931C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
7. #23762835C2semidirect
8. #23762752C2semidirect
9. #23762600C2semidirect
10. #23762527C2semidirect
11. #23762487C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3391C2semidirect
314. #3391D79semidirect
329. C79#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757272
#237753502
#237753302
#237630382
#237629312
#237628582
#237628352
#237627522
#237626002
#237625272
#237624872
#237624822
#237622302
#237622102
C79×#33912
#1978379