Finite Group Databasebeta

← #34278033

Subgroups — #34278033

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098938—21no—
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098902—21no—
27#19098888—21no—
28#19098880—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098815—21no—
33#19098799—21no—
34#19098789—21no—
35#19098759C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098757—21no—
38#19098756—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098710—21no—
41#19098709—21no—
42#19098707—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098643—21no—
47#19098642C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098561—21no—
50#19098560—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—41no—
72C2×D632—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579157—21no—
84#14579147—41no—
85#14579146—41no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579134—41no—
91#14579133—41no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98#14579123—21no—
99#14579120—21no—
100#14579119—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086D411yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—41no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—22no—
169#11929612—82no—
170D632—81no—
171D632—81no—
172#11929609—41no—
173#11929609—42no—
174#11929609—81no—
175#11929609—81no—
176#11929607—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204SD16×C79—81no—
205D8×C79—81no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—81no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—161no—
241C22⋊D79—161no—
242C22⋊D79—161no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—82no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—81no—
258D316—82no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—21no—
266Dic158—81no—
267Dic158#13512yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79#57511yescharacteristic
298C4×C79#57611yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305#19783—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—81no—
307C2×C79—161no—
308C2×C79#326811yescharacteristic
309C2×C79#328011yescharacteristic
310C2×C79#328811yescharacteristic
311D79—81no—
312D79—81no—
313D79—161no—
314#3391—791no—
315#3332—791no—
316#3305—791no—
317#3303—791no—
318#1717—791no—
319#1697—791no—
320#1684—791no—
321#1681D7911yescharacteristic, complemented
322#1667—791no—
323#1642—791no—
324#1631—791no—
325#1625—791no—
326#1624—791no—
327#1581—791no—
328SD16⋊C8—791no—
329C79#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—791no—
331#550—791no—
332#550—791no—
333#547—791no—
334#493—791no—
335#493—1581no—
336#492—791no—
337#487—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#486C2×D7911yescharacteristic
341#485—1581no—
342#482—1581no—
343#481—1581no—
344#477—791no—
345#476—791no—
346#475—791no—
347#469—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461C2×D7911yescharacteristic
351#459—791no—
352#459—791no—
353#459—791no—
354#459—1581no—
355#459—1581no—
356#459C2×D7911yescharacteristic
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#449—1581no—
360C8×Q8—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—791no—
363C4×D8—1581no—
364#436—791no—
365C8×D4—791no—
366C8×D4C2×D7911yescharacteristic
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369#416—1581no—
370#335—791no—
371#335C2×D7911yescharacteristic
372#333—791no—
373#332C2×D7911yescharacteristic
374#331—791no—
375#331C2×D7911yescharacteristic
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380#322—791no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C2×#41—1581no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3161no—
386C2×SD16—791no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×M16—1581no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399#127—791no—
400#127—1581no—
401#127—1581no—
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#124—3161no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—3161no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413C4×Q8—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419#117—1581no—
420#117—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—791no—
423#107—1581no—
424#106—791no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—3161no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—791no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—1581no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458#41—3162no—
459#41—3162no—
460#41—3162no—
461#41—6321no—
462#41—6321no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—791no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—81no—
489SD16—6322no—
490SD16—1582no—
491D8—81no—
492D8—3161no—
493D8—3162no—
494D8—6321no—
495D8—6321no—
496D8—6321no—
497D8—6321no—
498M16—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—6321no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8D4×D7911yescharacteristic
509C2×C8D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—3161no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—792no—
539Q8—6321no—
540Q8—1581no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4—12641no—
561D4—12641no—
562D4—12641no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4#1457920711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C8—1581no—
590C8—1581no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22#1909919711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—6321no—
614C4—1582no—
615C4#135×D7911yescharacteristic
616C4#1909936011yescharacteristic
617C4#1909936411yescharacteristic
618C4#1909936711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—6321no—
622C2—6321no—
623C2—12641no—
624C2#2377493711yescharacteristic
625C2#2377508011yescharacteristic
626C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19783
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776371C2semidirect
2. #23775726C2semidirect
3. #23775351C2semidirect
4. #23775331C2semidirect
5. #23763036C2semidirect
6. #23762934C2semidirect
7. #23762857C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762598C2semidirect
10. #23762528C2semidirect
11. #23762490C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
321. #1681D79semidirect
329. C79#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763712
#237757262
#237753512
#237753312
#237630362
#237629342
#237628572
#237627542
#237625982
#237625282
#237624902
#237624822
#237622292
#237622112
C79×#16812
#1978379